名校
解题方法
1 . 双曲线上一点到左、右焦点的距离之差为6,
(1)求双曲线的方程,
(2)已知,过点的直线与交于(异于)两点,直线与交于点,试问点到直线的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由,
(1)求双曲线的方程,
(2)已知,过点的直线与交于(异于)两点,直线与交于点,试问点到直线的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由,
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2024-04-12更新
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1974次组卷
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7卷引用:广东省湛江市2024届高三下学期二模考试数学试题
解题方法
2 . 已知为双曲线上一点,分别为双曲线的左、右顶点,且直线与的斜率之和为.
(1)求双曲线的方程;
(2)不过点的直线与双曲线交于两点,若直线的倾斜角分别为和,且,证明:直线过定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)不过点的直线与双曲线交于两点,若直线的倾斜角分别为和,且,证明:直线过定点.
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解题方法
3 . 已知双曲线中,焦距为,且双曲线过点.斜率不为零的直线与双曲线交于两点,且以为直径的圆过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)是否存在直线,使得点到直线的距离最大?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)是否存在直线,使得点到直线的距离最大?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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4 . 已知离心率为的双曲线经过点.
(1)求的方程;
(2)如图,点为双曲线上的任意一点,为原点,过点作双曲线两渐近线的平行线,分别与两渐近线交于、两点,求证:平行四边形的面积为定值.
(1)求的方程;
(2)如图,点为双曲线上的任意一点,为原点,过点作双曲线两渐近线的平行线,分别与两渐近线交于、两点,求证:平行四边形的面积为定值.
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2024-01-25更新
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310次组卷
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2卷引用:广东省肇庆市加美学校2024届高三上学期数学模拟卷(一)
解题方法
5 . 已知双曲线的左右焦点为,,经过的圆(为坐标原点)交双曲线的左支于,,且为正三角形.
(1)求双曲线的标准方程及渐近线方程;
(2)若点为双曲线右支上一点,射线,分别交双曲线于点,,试探究是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程及渐近线方程;
(2)若点为双曲线右支上一点,射线,分别交双曲线于点,,试探究是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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解题方法
6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、,且双曲线经过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作动直线,与双曲线的左、右支分别交于点、,在线段上取异于点、的点,满足,求证:点恒在一条定直线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作动直线,与双曲线的左、右支分别交于点、,在线段上取异于点、的点,满足,求证:点恒在一条定直线上.
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2023-04-13更新
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1264次组卷
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4卷引用:广东省梅州市2023届高三二模数学试题
7 . 过点的动直线与双曲线交于两点,当与轴平行时,,当与轴平行时,.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点是直线上一定点,设直线的斜率分别为,若为定值,求点的坐标.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点是直线上一定点,设直线的斜率分别为,若为定值,求点的坐标.
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2023-04-13更新
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4264次组卷
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7卷引用:广东省梅州市梅江区梅州中学2023届高三冲刺热身数学试题
解题方法
8 . 已知双曲线:(,),的左、右焦点分别为,,为上一点,则以下结论中,正确的是( )
A.若,且轴,则的方程为 |
B.若的一条渐近线方程是,则的离心率为 |
C.若点在的右支上,的离心率为,则等腰的面积为 |
D.若,则的离心率的取值范围是 |
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9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,点为线段的中点,过的直线与的右支交于两点,延长分别与交于点两点,若的离心率为为上一点.
(1)求证:;
(2)已知直线和直线的斜率都存在,分别记为,判断是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求证:;
(2)已知直线和直线的斜率都存在,分别记为,判断是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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名校
10 . 已知双曲线以正方形ABCD的两个顶点为焦点,且经过该正方形的另两个顶点,若正方形ABCD的边长为2,则E的实轴长为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-04-12更新
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1722次组卷
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5卷引用:广东省佛山市2022届高三二模数学试题
广东省佛山市2022届高三二模数学试题(已下线)押新高考第11题 圆锥曲线-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题3.2.2 双曲线的几何性质(一)(同步练习基础版)