根据双曲线过的点求标准方程多选题练习题及答案-全国高中数学-组卷网

23-24高二上·辽宁大连·期中

多选题 | 较难(0.4) |

根据双曲线过的点求标准方程根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围双曲线中的定值问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

面积问题定值问题

1 . 已知双曲线

：

（

，

）与椭圆

有公共焦点，

的左、右焦点分别为

，

，且经过点

，则下列说法正确的是（）

A．双曲线

的标准方程为

B．若直线

与双曲线

无交点，则

C．设

，过点

的动直线与双曲线

交于

，

两点（异于点

），若直线

与直线

的斜率存在，且分别记为

，

，则

D．若动直线

斜率存在，且与双曲线

恰有1个公共点，

与双曲线

的两条渐近线分别交于点

，

，则

（

为坐标原点）的面积为定值1

2023-11-18更新 | 610次组卷 | 3卷引用：辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

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22-23高二上·海南省直辖县级单位·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据双曲线过的点求标准方程求双曲线的焦点坐标已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

待定系数法求双曲线方程直接法解决离心率问题

2 . 双曲线C经过

，

两点，则下列说法正确的是（）

A．双曲线C的标准方程是

B．双曲线C的渐近线程为

C．双曲线C的焦点坐标是

，

D．双曲线C的离心率为2

2023-09-11更新 | 470次组卷 | 2卷引用：考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)

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22-23高三下·山东济宁·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据双曲线过的点求标准方程已知方程求双曲线的渐近线抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据韦达定理求参数

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

3 . 已知P为抛物线

上一动点，F为

的焦点，双曲线

经过点F与

，直线l与

交于点

，则下列结论正确的有（）

A．

的渐近线方程为

B．

的最小值为4

C．若

恰好是

的交点，则

D．设

的准线与x轴交点为Q，若直线l过点F，则有

2023-03-23更新 | 280次组卷 | 2卷引用：第三章圆锥曲线的方程（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

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22-23高二上·江苏·期末

多选题 | 较易(0.85) |

根据双曲线过的点求标准方程已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

解题方法

待定系数法求双曲线方程直接法解决离心率问题

4 . 已知双曲线

经过点

，并且它的一条渐近线被圆

所截得的弦长为

，则下列结论正确的是（）

A．双曲线

的离心率为

B．双曲线

的渐近线为

C．若双曲线

的顶点为

，则

D．直线

与

有两个公共点

2023-01-11更新 | 476次组卷 | 2卷引用：专题21 双曲线-2

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21-22高二上·湖北武汉·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据双曲线过的点求标准方程已知方程求双曲线的渐近线讨论双曲线与直线的位置关系

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

5 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线x = 0, y = 4, y = -2 围成的曲边四边形 ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，双曲线 C 的左右顶点为D, E ，则（）