根据双曲线过的点求标准方程多选题练习题及答案-江苏高中数学-组卷网

23-24高二上·江苏淮安·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据双曲线过的点求标准方程已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围讨论双曲线与直线的位置关系

解题方法

待定系数法求双曲线方程

1 . 已知双曲线E的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点

，

，则下列结论中正确的是（　　）

A．E的标准方程为

B．E的离心率等于

C．E与双曲线

的渐近线不相同

D．直线

与E有且仅有一个公共点

2023-12-30更新 | 153次组卷 | 1卷引用：江苏省淮安市涟水县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷

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23-24高二上·辽宁大连·期中

多选题 | 较难(0.4) |

根据双曲线过的点求标准方程根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围双曲线中的定值问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

面积问题定值问题

2 . 已知双曲线

：

（

，

）与椭圆

有公共焦点，

的左、右焦点分别为

，

，且经过点

，则下列说法正确的是（）

A．双曲线

的标准方程为

B．若直线

与双曲线

无交点，则

C．设

，过点

的动直线与双曲线

交于

，

两点（异于点

），若直线

与直线

的斜率存在，且分别记为

，

，则

D．若动直线

斜率存在，且与双曲线

恰有1个公共点，

与双曲线

的两条渐近线分别交于点

，

，则

（

为坐标原点）的面积为定值1

2023-11-18更新 | 610次组卷 | 3卷引用：江苏省常州市华罗庚中学2024届高三上学期12月阶段检测数学试题

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22-23高二上·江苏·期末

多选题 | 较易(0.85) |

根据双曲线过的点求标准方程已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

解题方法

待定系数法求双曲线方程直接法解决离心率问题

3 . 已知双曲线

经过点

，并且它的一条渐近线被圆

所截得的弦长为

，则下列结论正确的是（）

A．双曲线

的离心率为

B．双曲线

的渐近线为

C．若双曲线

的顶点为

，则

D．直线

与

有两个公共点

2023-01-11更新 | 476次组卷 | 2卷引用：江苏省连云港市灌南县、灌云县2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题

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21-22高二上·湖北武汉·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据双曲线过的点求标准方程已知方程求双曲线的渐近线讨论双曲线与直线的位置关系

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

4 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线x = 0, y = 4, y = -2 围成的曲边四边形 ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，双曲线 C 的左右顶点为D, E ，则（）