1 . 已知双曲线E的两个焦点分别为，并且E经过点.

(1)求双曲线E的方程；
(2)过点的直线l与双曲线E有且仅有一个公共点，求直线l的方程.

2 . 已知双曲线：的一条渐近线过点，点F为双曲线C的右焦点，那么下列结论中正确的是（       ）

A．双曲线C的离心率为

B．双曲线C的一条渐近线方程为

C．若点F到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线C的方程为

D．设O为坐标原点，若，则

3 . 如图，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形面积为的正方形.

(1)求的方程；
(2)是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且?证明你的结论.

4 . 已知双曲线Γ：经过点，且其中一焦点到一条渐近线的距离为1.
(1)求双曲线Γ的方程；
(2)过点P作两条相互垂直的直线PA，PB分别交双曲线Γ于A，B两点，求点P到直线AB距离的最大值.

5 . 已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)若双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上任意一点，求的最小值.

6 . 根据下列条件，求双曲线的标准方程.
(1)焦距为，经过点，且焦点在轴上；
(2)焦点为，，且过点.

7 . 若双曲线经过点，且其渐近线方程为，则此双曲线的标准方程______．

8 . 以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，称它们互为共轭双曲线．若焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为，其共轭双曲线为，且过点，则方程为______________.

9 . 如图，已知椭圆与等轴双曲线共顶点，过椭圆上一点作两直线与椭圆相交于相异的两点，直线、的倾斜角互补．直线与轴正半轴相交，分别记交点为．

（1）求椭圆和双曲线的方程；
（2）若的面积为，求直线的方程；
（3）若与双曲线的左、右两支分别交于，求的范围．

10 . 已知双曲线的焦距为4，点，在双曲线上，且抛物线的焦点与双曲线的1个焦点重合.
（1）求双曲线和抛物线的标准方程；
（2）过焦点作一条直线交抛物线、两点，当直线的斜率为1时，求线段的长度.