1 . 已知双曲线
的方程为
，实轴长和离心率均为2.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
(2)过
且倾斜角为
的直线
与双曲线交于
两点，求
的值（
为坐标原点）.
的方程为，实轴长和离心率均为2.(1)求双曲线
的标准方程及其渐近线方程；(2)过
且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求的值（为坐标原点）.
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2 . 已知双曲线
的实轴比虚轴长2，且焦点到渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点
，
两点，为坐标原点，证明：
的面积为定值.
的实轴比虚轴长2，且焦点到渐近线的距离为2.(1)求双曲线
的方程；(2)若动直线
与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点，两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.
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2024-07-03更新
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373次组卷
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4卷引用：河南省南阳地区2023-2024学年高二下学期期末适应性考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的两条渐近线分别为
和
，右焦点坐标为
为坐标原点.
(2)直线
与双曲线的右支交于点
（
在
的上方），过点分别作
的平行线，交于点
，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点
（
在
的上方），再过点分别作的平行线，交于点
，这样一直操作下去，可以得到一列点
.
证明：①
共线；
②
为定值
.
的两条渐近线分别为和，右焦点坐标为为坐标原点.
(2)直线
与双曲线的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点（在的上方），再过点分别作的平行线，交于点，这样一直操作下去，可以得到一列点.证明：①
共线；②
为定值.
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2024-05-08更新
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977次组卷
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5卷引用：河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月大联考数学试题
2023高二上·全国·专题练习
名校
4 . 以椭圆
的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为（ ）
的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-22更新
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859次组卷
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6卷引用：第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题18 双曲线的标准方程的求算及重点性质考察（期末选择题18）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）（已下线）第14讲 双曲线-【暑假预科讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期定时练习（一）数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，双曲线
的离心率为
，实轴长为
，
，
分别为双曲线的左右焦点，过右焦点的直线与双曲线右支交于A，B两点，其中点A在第一象限.连接
与双曲线左支交于点C，连接
分别与x，y轴交于D，E两点.
(2)求
面积的最小值.
的离心率为，实轴长为，，分别为双曲线的左右焦点，过右焦点的直线与双曲线右支交于A，B两点，其中点A在第一象限.连接与双曲线左支交于点C，连接分别与x，y轴交于D，E两点.
(2)求
面积的最小值.
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2023-12-22更新
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596次组卷
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3卷引用：第三章 圆锥曲线的方程全章综合检测卷-【暑假预科讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第三章 圆锥曲线的方程全章综合检测卷-【暑假预科讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省北斗星盟2023-2024学年高二上学期12月阶段性联考数学试题广东省佛山市第一中学2024届高三下学期开学预测数学试题（一）
6 . 已知双曲线
，
为双曲线上一点，过点的切线为，双曲线的左右焦点，到直线的距离分别为
，
，则（ ）
，为双曲线上一点，过点的切线为，双曲线的左右焦点，到直线的距离分别为，，则（ ）A． |
B．直线与双曲线渐近线的交点为 ， ，则，，，四点共圆 |
C．该双曲线的共轭双曲线的方程为 |
| D．过的弦长为5的直线有且只有1条 |
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2021·辽宁·一模
7 . 已知双曲线
满足条件：（1）虚轴长为 
；（2）离心率为
，求得双曲线方程为
.若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线方程为 ，则下列四个条件中，符合添加的条件的个数为（ ）
①双曲线上任意的点到焦点
，的距离都满足
；
②双曲线的焦点为
；
③双曲线的渐近线方程为
；
④双曲线的一个顶点与抛物线
的焦点重合.
满足条件：（1）虚轴长为 ；（2）离心率为，求得双曲线方程为.若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线方程为 ，则下列四个条件中，符合添加的条件的个数为（ ）①双曲线
上任意的点到焦点，的距离都满足；②双曲线
的焦点为；③双曲线
的渐近线方程为；④双曲线
的一个顶点与抛物线的焦点重合.A． | B． | C． | D． |
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2021-03-06更新
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1150次组卷
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6卷引用：专题34 仿真模拟卷03-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练
（已下线）专题34 仿真模拟卷03-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题14 圆锥曲线的方程与几何性质-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）（已下线）专题11 解析几何-备战2021年高考数学（文）经典小题考前必刷集合（已下线）东北三省三校（哈师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学 ）2020-2021学年高三下学期第一次联合模拟考试文科数学试题（已下线）3.2 双曲线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2 双曲线的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
