1 . 双曲线
：
，已知
为坐标原点，
为双曲线上一动点，过作
、
分别垂直于两条渐近线，垂足为
、
，设
，
，
(1)求证：
(2)若双曲线实轴长为4，虚轴长为2，过分别作
、
平行于渐近线且与渐近线交于
、
两点，设
的面积为
，
的面积为
，求
的范围．
：，已知为坐标原点，为双曲线上一动点，过作、分别垂直于两条渐近线，垂足为、，设，，(1)求证：
(2)若双曲线实轴长为4，虚轴长为2，过
分别作、平行于渐近线且与渐近线交于、两点，设的面积为，的面积为，求的范围．
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解题方法
2 . 已知平面直角坐标系中函数
的图象是双曲线C，将曲线C绕原点顺时针旋转
得到曲线
，则（ ）
的图象是双曲线C，将曲线C绕原点顺时针旋转得到曲线，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
3 . 若双曲线
的实轴长为6，焦距为10，右焦点为
，则下列结论正确的是序号是______ .
①的焦点到渐近线的距离为4；②的离心率为
；
③上的点到距离的最小值为2；④过的最短的弦长为
.
的实轴长为6，焦距为10，右焦点为，则下列结论正确的是序号是①
的焦点到渐近线的距离为4；②的离心率为；③
上的点到距离的最小值为2；④过的最短的弦长为.
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解题方法
4 . 己知双曲线
的一条渐近线为
，且双曲线的虚轴长为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)记为坐标原点，过点
的直线
与双曲线相交于不同的两点、，若
的面积为，求直线的方程．
的一条渐近线为，且双曲线的虚轴长为．(1)求双曲线
的方程；(2)记
为坐标原点，过点的直线与双曲线相交于不同的两点、，若的面积为，求直线的方程．
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2023-11-27更新
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1275次组卷
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4卷引用：江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年高二上学期11月期中调研测试数学试卷
解题方法
5 . 已知双曲线的对称轴为坐标轴，两个顶点间的距离为2，焦点在
轴上，且焦点到渐近线的距离为
，则双曲线的标准方程是（ ）
轴上，且焦点到渐近线的距离为，则双曲线的标准方程是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 与双曲线
具有相同渐近线，且两顶点间的距离为2的双曲线方程为______ ．
具有相同渐近线，且两顶点间的距离为2的双曲线方程为
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名校
7 . 已知双曲线的中心为原点，焦点在
轴上，直线
是的一条渐近线， 且虚轴长为
(1)求的标准方程
(2)记的左右焦点为
，点在双曲线右支上，若
的周长为
，求
的大小
的中心为原点，焦点在轴上，直线是的一条渐近线， 且虚轴长为(1)求
的标准方程(2)记
的左右焦点为，点在双曲线右支上，若的周长为，求的大小
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21-22高二·江苏·课后作业
解题方法
8 . （1）求离心率为，虚半轴长为2的双曲线的标准方程．
（2）已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为16，渐近线方程为y＝±
x，求双曲线的标准方程．
（3）已知双曲线的焦距为16，渐近线方程为y＝±x，求双曲线的标准方程．
（4）求一条渐近线方程为3x＋4y＝0，且经过点
的双曲线的标准方程．
，虚半轴长为2的双曲线的标准方程．（2）已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为16，渐近线方程为y＝±
x，求双曲线的标准方程．（3）已知双曲线的焦距为16，渐近线方程为y＝±
x，求双曲线的标准方程．（4）求一条渐近线方程为3x＋4y＝0，且经过点
的双曲线的标准方程．
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名校
9 . 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为
，实轴长为4.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l：
与双曲线C左支交于A，B两点，求k的取值范围.
，实轴长为4.(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l：
与双曲线C左支交于A，B两点，求k的取值范围.
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解题方法
10 . 中国景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1这个精美的青花瓷花瓶，它的颈部（图2）外形上下对称，基本可看作是离心率为
的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面，若该颈部中最细处直径为16厘米，瓶口直径为20厘米，则颈部高为（ ）
的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面，若该颈部中最细处直径为16厘米，瓶口直径为20厘米，则颈部高为（ ）| A．10 | B．20 | C．30 | D．40 |
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2022-01-21更新
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321次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市菏泽第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
