2023·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知双曲线
的右顶点为
，右焦点为
，点到
的一条渐近线的距离为
，动直线
与在第一象限内交于B，C两点，连接
，
.
(1)求E的方程；
(2)若
，证明：动直线过定点.
的右顶点为，右焦点为，点到的一条渐近线的距离为，动直线与在第一象限内交于B，C两点，连接，.(1)求E的方程；
(2)若
，证明：动直线过定点.
您最近一年使用：0次
2024高三·全国·专题练习
2 . 已知O为坐标原点，P，Q是双曲线
上的两个动点．
(1)若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且
，
，求双曲线E的渐近线方程；
(2)若
，
，
成等比数列，
，证明直线PQ与定圆相切．
上的两个动点．(1)若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且
，，求双曲线E的渐近线方程；(2)若
，，成等比数列，，证明直线PQ与定圆相切．
您最近一年使用：0次
22-23高二下·上海闵行·阶段练习
3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线
：
．
(1)求出双曲线的渐近线方程；
(2)过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
(3)设斜率为1的直线l交于P，Q两点，若l与圆
相切，求证：．
：．(1)求出双曲线
的渐近线方程；(2)过
的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；(3)设斜率为1的直线l交
于P，Q两点，若l与圆相切，求证：．
您最近一年使用：0次
2024高三·全国·专题练习
4 . 已知双曲线
的左焦点为F，右顶点为A，过点F向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P，直线AP与双曲线的左支交于点B．
(1)设O为坐标原点，求线段OP的长度；
(2)求证：PF平分
．
的左焦点为F，右顶点为A，过点F向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P，直线AP与双曲线的左支交于点B．(1)设O为坐标原点，求线段OP的长度；
(2)求证：PF平分
．
您最近一年使用：0次
2024·贵州·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离为
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)过点任意作互相垂直的两条直线
，
分别交曲线于点A，B和M，N.设线段，
的中点分别为P，Q，求证：直线
恒过一个定点.
的焦点到双曲线的渐近线的距离为.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点A，B和M，N.设线段，的中点分别为P，Q，求证：直线恒过一个定点.
您最近一年使用：0次
2024-01-16更新
|
1280次组卷
|
5卷引用：高考数学冲刺押题卷03（2024新题型）
（已下线）高考数学冲刺押题卷03（2024新题型）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧（已下线）专题8.4 抛物线综合【八大题型】广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题贵州省部分重点中学2024届高三上学期模拟数学试题
22-23高二下·安徽·期末
6 . 形如
的函数是我们在中学阶段最常见的一个函数模型，因其形状像极了老师给我们批阅作业所用的“√”，所以也称为“对勾函数”．研究证明，对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数是双曲线．已知
为坐标原点，下列关于函数
的说法正确的是（ ）
的函数是我们在中学阶段最常见的一个函数模型，因其形状像极了老师给我们批阅作业所用的“√”，所以也称为“对勾函数”．研究证明，对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数是双曲线．已知为坐标原点，下列关于函数的说法正确的是（ ）A．渐近线方程为 和 |
B． 的对称轴方程为 和 |
C． 是函数 图象上两动点， 为的中点，则直线 的斜率之积为定值 |
D． 是函数图象上任意一点，过点作切线，交渐近线于 两点，则 的面积为定值 |
您最近一年使用：0次
2023-07-09更新
|
1215次组卷
|
6卷引用：第一章 导数与函数的图像 专题二 函数的凹凸性与渐近线 微点2 函数的凹凸性与渐近线综合训练
（已下线）第一章 导数与函数的图像 专题二 函数的凹凸性与渐近线 微点2 函数的凹凸性与渐近线综合训练（已下线）第一章 导数与函数的图像 专题三 导数中常见函数的图像 微点1 导数中常见函数的图像及其性质（一）（已下线）大招6 对勾函数（已下线）专题8 函数新定义问题（过关集训）（压轴题大全）安徽省安庆、池州、铜陵三市2022-2023学年高二下学期联合期末检测数学试题广东省中山市2023-2024学年高二上学期期末统一考试数学试题
22-23高二上·浙江台州·期末
7 . 已知双曲线
，点A，B在双曲线右支上，O为坐标原点．
(1)若过点A作双曲线的两条渐近线的平行线，分别交两条渐近线于点M，N，证明：平行四边形
的面积为定值；
(2)若
，D为垂足，求点D的轨迹的长度．
，点A，B在双曲线右支上，O为坐标原点．(1)若过点A作双曲线的两条渐近线的平行线，分别交两条渐近线于点M，N，证明：平行四边形
的面积为定值；(2)若
，D为垂足，求点D的轨迹的长度．
您最近一年使用：0次
2023-02-27更新
|
512次组卷
|
3卷引用：专题8-2 圆锥曲线综合大题归类（讲+练）-2
2023·山西·二模
8 . 已知双曲线
经过点
，直线、分别是双曲线的渐近线，过
分别作和的平行线
和
，直线交
轴于点
，直线交
轴于点
，且
（是坐标原点）
(1)求双曲线的方程；
(2)设
、
分别是双曲线的左、右顶点，过右焦点的直线交双曲线于、两个不同点，直线
与
相交于点
，证明：点在定直线上.
经过点，直线、分别是双曲线的渐近线，过分别作和的平行线和，直线交轴于点，直线交轴于点，且（是坐标原点）(1)求双曲线
的方程；(2)设
、分别是双曲线的左、右顶点，过右焦点的直线交双曲线于、两个不同点，直线与相交于点，证明：点在定直线上.
您最近一年使用：0次
2023-04-21更新
|
797次组卷
|
4卷引用：第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点4 极点与极线问题常见模型总结（二）
（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点4 极点与极线问题常见模型总结（二）（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2山西省太原市、大同市2023届高三二模数学试题山西省阳泉市2023届高三二模数学试题
2023·上海闵行·二模
解题方法
9 . 已知O为坐标原点，曲线：
和曲线
：
有公共点，直线：
与曲线的左支相交于A、B两点，线段AB的中点为M．
(1)若曲线和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率和渐近线方程；
(2)若直线OM经过曲线上的点
，且
为正整数，求a的值；
(3)若直线：
与曲线相交于C、D两点，且直线OM经过线段CD中点N，求证：
．
：和曲线：有公共点，直线：与曲线的左支相交于A、B两点，线段AB的中点为M．(1)若曲线
和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率和渐近线方程；(2)若直线OM经过曲线
上的点，且为正整数，求a的值；(3)若直线
：与曲线相交于C、D两点，且直线OM经过线段CD中点N，求证：．
您最近一年使用：0次
2023·浙江·二模
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，且
到的一条渐近线的距离为
.
(1)求的方程；
(2)过的左顶点且不与轴重合的直线交的右支于点
，交直线
于点，过
作
的平行线，交直线
于点，证明：在定圆上.
的左、右焦点分别为，且到的一条渐近线的距离为.(1)求
的方程；(2)过
的左顶点且不与轴重合的直线交的右支于点，交直线于点，过作的平行线，交直线于点，证明：在定圆上.
您最近一年使用：0次
2023-04-15更新
|
1509次组卷
|
6卷引用：押新高考第21题 圆锥曲线
（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 圆锥曲线大题（已下线）专题07 平面解析几何广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟1数学试题浙江省绍兴市2023届高三下学期4月高考适应性考试(二模)数学试题
