1 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线的标准方程与离心率；
(2)已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的两点，为坐标原点，直线的斜率之积为，求的面积．

2 . 已知双曲线经过点，一条渐近线方程为，直线交双曲线于两点.
(1)求双曲线的方程.
(2)若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：（，）的一条渐近线为，且点在C上．
(1)求C的方程；
(2)设C的上焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，且，求l的斜率．

4 . 已知双曲线，若圆与双曲线的渐近线相切，则（       ）

A．双曲线的实轴长为

B．双曲线的离心率

C．点为双曲线上任意一点，点到的两条渐近线的距离分别为，，则

D．直线与交于两点，点为弦的中点，若（为坐标原点）的斜率为，则

5 . 已知双曲线：过点，且渐近线方程为.直线过点，且与交于，两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

6 . 若双曲线（，）的焦距为，且渐近线经过点，则此双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．