解题方法
1 . 已知双曲线
经过点
，且其渐近线方程为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线
与双曲线至少有一个交点，求实数
的取值范围．
经过点，且其渐近线方程为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
与双曲线至少有一个交点，求实数的取值范围．
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2 . 已知双曲线
的左、右焦点别为
，
，过点的直线l与双曲线
的右支相交于
两点，则（ ）
的左、右焦点别为，，过点的直线l与双曲线的右支相交于两点，则（ ）A．若的两条渐近线相互垂直，则 |
B．若的离心率为 ，则的实轴长为 |
C．若 ，则 |
D．当 变化时， 周长的最小值为 |
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2023-12-18更新
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2447次组卷
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10卷引用：黄金卷08
（已下线）黄金卷08广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题（B）（已下线）模块一 专题２ 《解析几何》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块三 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练（4）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三江苏省扬州市宝应县画川高级中学2024届高三上学期第二次阶段性学情检测数学试题广东省汕尾市海丰县彭湃中学2023-2024学年高二上学期期末数学保温试卷（二）江西省上饶市广丰区私立康桥中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（四）（已下线）热点7-3 双曲线及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
解题方法
3 . 下列四个命题中，正确命题有（ ）
A．当a为任意实数时，直线 恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是 |
B．已知双曲线的右焦点为 ，一条渐近线方程为 ，则双曲线的标准方程是 |
C．若 ，则动点P的轨迹是双曲线左边一支 |
D．已知双曲线 ，其离心率 ，则m的取值范围是 |
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名校
解题方法
4 . 双曲线C：
（
，
）的一条渐近线过点
，，是C的左右焦点，且
，若双曲线上一点M满足
，则
（ ）
（，）的一条渐近线过点，，是C的左右焦点，且，若双曲线上一点M满足，则（ ）A． 或 | B． | C． | D． |
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2023-11-21更新
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1993次组卷
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8卷引用：安徽省阜阳市临泉第一中学（高铁分校）2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
安徽省阜阳市临泉第一中学（高铁分校）2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题天津市第一百中学、咸水沽第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题天津市东丽区2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省上饶市广信二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省绵阳市南山中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题天津市北辰区南仓中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）热点7-3 双曲线及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
2023高三·全国·专题练习
名校
5 . 已知
为坐标原点，
分别为双曲线
，的左、右焦点，的一条渐近线
的方程为
，且到的距离为
，
为在第一象限上的一点，点
的坐标为
，
为
的平分线，则下列说法正确的是（ ）
为坐标原点，分别为双曲线，的左、右焦点，的一条渐近线的方程为，且到的距离为，为在第一象限上的一点，点的坐标为，为的平分线，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的方程为 | B．双曲线的离心率为2 |
C． | D．点到 轴的距离为 |
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2023-10-09更新
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944次组卷
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4卷引用：安徽省A10联盟2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
安徽省A10联盟2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题安徽省合肥市巢湖市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 B素养提升卷河南省南阳市淅川县第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中考前拉练考试数学试题
6 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线Ｃ的中心为坐标原点，对称轴是坐标轴，右支与x轴的交点为
，其中一条渐近线的倾斜角为
.
(1)求C的标准方程；
(2)过点
作直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，在线段
上取一点E满足
，证明：点E在一条定直线上.
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2023-09-01更新
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1096次组卷
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7卷引用：安徽省江淮十校2024届高三第一次联考数学试题
安徽省江淮十校2024届高三第一次联考数学试题（已下线）2.2.2 双曲线的简单几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第八章 平面解析几何（测试）陕西省西安市西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖南省株洲市第一中学2021届高三第二次模拟检测数学试题
7 . 已知双曲线
的左､右焦点分别是，为双曲线右支上的动点，
，则下列说法正确的是（ ）
的左､右焦点分别是，为双曲线右支上的动点，，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的离心率 |
B．双曲线与双曲线 共渐近线 |
C．若点的横坐标为3，则直线 的斜率与直线 的斜率之积为 |
D．若 ，则 的内切圆半径为 |
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8 . 已知双曲线
的实轴长为2，直线为的一条渐近线．
(1)求的方程；
(2)若过点的直线与交于两点，在轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的实轴长为2，直线为的一条渐近线．(1)求
的方程；(2)若过点
的直线与交于两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-02-09更新
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844次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市定远中学2023届高三下学期毕业生调研考试（二）数学试卷
解题方法
9 . 双曲线的中心在原点，右焦点为
，渐近线方程为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
且斜率为
的直线，与双曲线交于不同的
，
两点，若
，求直线的方程．
的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为．(1)求双曲线
的方程；(2)过点
且斜率为的直线，与双曲线交于不同的，两点，若，求直线的方程．
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线的渐近线方程为
，且过点
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若双曲线的右焦点为
，点
，过点的直线交双曲线于
两点，且
，求直线的方程.
的渐近线方程为，且过点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若双曲线
的右焦点为，点，过点的直线交双曲线于两点，且，求直线的方程.
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2022-12-15更新
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382次组卷
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5卷引用：安徽省芜湖市繁昌皖江中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题
