解题方法
1 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，且焦点到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线
的方程；
(2)若双曲线的右顶点为
，
，过坐标原点的直线
与交于E，F两点，与直线AB交于点
，且点E，M都在第一象限，
的面积是
面积的
倍，求直线的斜率．
的一条渐近线方程为，且焦点到渐近线的距离为1．(1)求双曲线
的方程；(2)若双曲线
的右顶点为，，过坐标原点的直线与交于E，F两点，与直线AB交于点，且点E，M都在第一象限，的面积是面积的倍，求直线的斜率．
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解题方法
2 . 若双曲线
的一条渐近线为
，则过抛物线
的焦点且垂直于
轴的弦
，与抛物线的顶点组成的三角形的面积为_______ .
的一条渐近线为，则过抛物线的焦点且垂直于轴的弦，与抛物线的顶点组成的三角形的面积为
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线的渐近线方程为
，且点
在双曲线上．
(1)求双曲线的标准方程．
(2)过点
的直线l与双曲线相交于A，B两点；
①若A，B两点分别位于双曲线的两支上，求直线l的斜率的取值范围；
②若
，求此时直线l的方程．
，且点在双曲线上．(1)求双曲线的标准方程．
(2)过点
的直线l与双曲线相交于A，B两点；①若A，B两点分别位于双曲线的两支上，求直线l的斜率的取值范围；
②若
，求此时直线l的方程．
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2023-11-24更新
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387次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州市第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线经过点
，双曲线的右焦点
到其渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知
为
的中点，作的平行线与双曲线交于不同的两点
，直线
与双曲线交于另一点，直线
与双曲线交于另一点
，证明：
三点共线.
经过点，双曲线的右焦点到其渐近线的距离为2.(1)求双曲线
的方程；(2)已知
为的中点，作的平行线与双曲线交于不同的两点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，证明：三点共线.
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2023-07-05更新
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1064次组卷
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8卷引用：甘肃省白银市靖远县第二中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
甘肃省白银市靖远县第二中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河北省邯郸市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题第三章 圆锥曲线的方程 （练基础）广东省肇庆市德庆县香山中学2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题（六大题型）-2（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
解题方法
5 . 已知双曲线C：
的渐近线方程为
，左、右焦点分别为
，
，过点且斜率为
的直线l交双曲线的右支于M，N两点，若
的周长为36，则双曲线C的方程为（ ）
的渐近线方程为，左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线l交双曲线的右支于M，N两点，若的周长为36，则双曲线C的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-29更新
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1012次组卷
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6卷引用：甘肃省定西市2023届高三下学期高考模拟考试文科数学试题
甘肃省定西市2023届高三下学期高考模拟考试文科数学试题甘肃省定西市2023届高三下学期高考模拟考试理科数学试题（已下线）第八章 解析几何 专题2 双曲线方程（已下线）考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)（已下线）模块一 专题2 解析几何（2）（已下线）热点7-3 双曲线及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）
解题方法
6 . 已知焦点在轴上的双曲线，焦距长为
，一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线倾斜角的倍，则双曲线的实轴长为（ ）
轴上的双曲线，焦距长为，一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线倾斜角的倍，则双曲线的实轴长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-30更新
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355次组卷
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4卷引用：甘肃省2023届高三第一次高考诊断理科数学试题
甘肃省2023届高三第一次高考诊断理科数学试题新疆新和县实验中学2023届高三素养调研第一次模拟考试数学（理）试题新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题（已下线）模块一 专题3 圆锥曲线的方程（人教A）（1）
名校
解题方法
7 . 已知双曲线C的渐近线为
，且过点
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线
与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，若OA与OB垂直，求a的值以及弦长
．
，且过点．(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线
与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，若OA与OB垂直，求a的值以及弦长．
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2023-03-13更新
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1014次组卷
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6卷引用：甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第09讲 拓展三：圆锥曲线的方程（弦长问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（8大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 已知以坐标原点为中心，焦点在坐标轴上的双曲线C过点
，且其中一条渐近线的倾斜角为
，则下列结论正确的是（ ）
，且其中一条渐近线的倾斜角为，则下列结论正确的是（ ）A．C的离心率为 |
B．双曲线C与椭圆 有相同的焦点 |
C．直线 与C有两个公共点 |
D．直线 经过C的一个顶点 |
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9 . 在①C的渐近线方程为
②C的离心率为
这两个条件中任选一个，填在题中的横线上，并解答．
已知双曲线C的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点
在C上，且______．
(1)求C的标准方程；
(2)已知C的右焦点为F，直线PF与C交于另一点Q，不与直线PF重合且过F的动直线l与C交于M，N两点，直线PM和QN交于点A，证明：A在定直线上．
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．
②C的离心率为这两个条件中任选一个，填在题中的横线上，并解答．已知双曲线C的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点
在C上，且______．(1)求C的标准方程；
(2)已知C的右焦点为F，直线PF与C交于另一点Q，不与直线PF重合且过F的动直线l与C交于M，N两点，直线PM和QN交于点A，证明：A在定直线上．
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．
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2023-01-14更新
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768次组卷
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5卷引用：甘肃省庆阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
甘肃省庆阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题辽宁省辽阳市协作校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)山东省烟台市龙口第一中学等校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
10 . 已知
为坐标原点，双曲线的渐近线方程是
，且经过点
，过的右焦点的直线与两条渐近线分别交于点，
，以
为直径的圆过点，则下列说法不正确的是（ ）
为坐标原点，双曲线的渐近线方程是，且经过点，过的右焦点的直线与两条渐近线分别交于点，，以为直径的圆过点，则下列说法不正确的是（ ）A．双曲线的标准方程为 | B．直线的倾斜角为 或 |
C．圆的面积等于 | D． 与 的面积之比为 |
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2022-12-17更新
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375次组卷
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2卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期12月月考数学（理）试题
