解题方法
1 . 已知双曲线C:(,)与双曲线有相同的渐近线,且经过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)求双曲线的实轴长,焦点坐标,离心率.
(1)求双曲线的方程;
(2)求双曲线的实轴长,焦点坐标,离心率.
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解题方法
2 . 设双曲线的左、右顶点分别为,左、右焦点分别为,且的渐近线方程为.直线交双曲线于两点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若为线段的中点,求直线的方程;
(3)当直线过点时,求的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)若为线段的中点,求直线的方程;
(3)当直线过点时,求的取值范围.
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3 . 一双曲线过点,一条渐近线的方程是,则其标准方程是______ .
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解题方法
4 . 已知双曲线的左焦点为,渐近线方程为,焦距为8,点的坐标为,点为的右支上的一点,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 已知双曲线的一条渐近线为,其虚轴长为为双曲线上任意一点.
(1)求双曲线的方程;
(2)求证:到两条渐近线的距离之积为定值,并求出此定值;
(3)若双曲线的左顶点为,右焦点为,求的最小值.
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2024-03-21更新
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394次组卷
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2卷引用:吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
6 . 已知双曲线 与双曲线 的渐近线相同,且M经过点 ,N的焦距为 4.
(1)求M和N 的方程;
(2)如图,过点 的直线(斜率大于0)与双曲线 M和N 左、右两支依次相交于点 A,B,C,D,证明:.
(1)求M和N 的方程;
(2)如图,过点 的直线(斜率大于0)与双曲线 M和N 左、右两支依次相交于点 A,B,C,D,证明:.
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2024-03-19更新
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206次组卷
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2卷引用:青海省海南州贵德高级中学2024届高三七模(开学考试)数学(理科)试题
解题方法
7 . 已知双曲线的渐近线方程为,经过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线 与双曲线的右支交于A,B两点,且在双曲线的右支上存在点C,使得 ,求的值及点的坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线 与双曲线的右支交于A,B两点,且在双曲线的右支上存在点C,使得 ,求的值及点的坐标.
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解题方法
8 . 已知双曲线C的渐近线方程为,两顶点为A,B,双曲线C上一点P满足,则______ .
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解题方法
9 . 若双曲线的一条渐近线为,则过抛物线的焦点且垂直于轴的弦,与抛物线的顶点组成的三角形的面积为_______ .
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解题方法
10 . 已知双曲线E:的右焦点为,一条渐近线方程为.
(1)求双曲线E的方程;
(2)是否存在过点的直线l与双曲线E的左右两支分别交于A,B两点,且使得,若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
(1)求双曲线E的方程;
(2)是否存在过点的直线l与双曲线E的左右两支分别交于A,B两点,且使得,若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
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2024-03-03更新
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513次组卷
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2卷引用:云南省昆明市西山区2024届高三第三次教学质量检测数学试题