1 . 已知双曲线的渐近线方程为，虚轴的一个端点到其中一条渐近线的距离为，则双曲线的方程为（       ）

A．	B．或
C．	D．或

2 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，一条渐近线为，过点作的垂线，垂足为，且．
(1)求双曲线的方程；
(2)若线段与交于点，求．

3 . 已知双曲线的实轴长为2，且其渐近线方程为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，点在线段上，且，为线段的中点，记直线，（为坐标原点）的斜率分别为，，求是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

4 . 已知双曲线：的一个焦点为，一条渐近线方程为，为坐标原点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知倾斜角为的直线与双曲线交于两点，且线段的中点的纵坐标为4，求弦长.

5 . 双曲线的一条渐近线方程为，半焦距为，则下列论述错误的是（       ）

A．双曲线的离心率为3

B．顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为

C．直线与双曲线有两个不同的交点

D．过点有两条直线与双曲线相切

6 . 已知双曲线C：的实轴长为2.
(1)若双曲线C的渐近线方程为，求双曲线方程；
(2)设、是C的两个焦点，P为C上一点，且，的面积为9，求C的标准方程

7 . 已知分别是双曲线的左、右焦点，点A是C的左顶点，直线与只有一个公共点.
(1)求C的方程；
(2)直线l与C交于M，N两点（M，N异于双曲线C的左、右顶点），若以为直径的圆经过点A，求证：直线l恒过定点.

8 . 已知为坐标原点，分别为双曲线，的左、右焦点，的一条渐近线的方程为，且到的距离为，为在第一象限上的一点，点的坐标为，为的平分线，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的方程为	B．双曲线的离心率为2
C．	D．点到轴的距离为

9 . 1911年5月，欧内斯特·卢瑟福在《哲学》杂志上发表论文．在这篇文章中，他描述了用粒子轰击厚的金箔时拍摄到的运动情况．在进行这个实验之前，卢瑟福希望粒子能够通过金箔，就像子弹穿过雪一样．事实上，有极小部分粒子从金箔上反弹．如图显示了卢瑟福实验中偏转的粒子遵循双曲线一支的路径．

   

(1)结合图象，求出该双曲线的渐近线方程．
(2)如果粒子路径的顶点距双曲线的中心10cm，试求出该粒子路径的模型．

10 . 已知双曲线实轴左右两个顶点分别为，双曲线的焦距为，渐近线方程为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线交于两点．设的斜率分别为，且，求的方程．