1 . 设双曲线的左､右焦点分别为，且焦距为8，一条渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知是直线上一点，直线交双曲线于两点，其中在第一象限，为坐标原点，过点作直线的平行线，与直线交于点，与轴交于点，证明：点为线段的中点.

2 . 已知双曲线的渐近线方程为，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．的离心率为
C．曲线经过的一个顶点	D．与有相同的渐近线

3 . 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程.
(2)已知双曲线的左､右顶点分别为，直线与双曲线的左､右支分别交于点（异于点），设直线的斜率分别为，若点）在双曲线上，证明为定值，并求出该定值.

4 . 一条渐近线方程为，且经过点的双曲线的标准方程是（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . （1）已知椭圆的焦距为10，离心率为，求椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线的渐近线方程为，虚轴长为4，求双曲线的标准方程.

6 . 已知双曲线C：经过点，其中一条渐近线为，O为坐标原点．
(1)求C的标准方程；
(2)过C的右焦点F，且在轴上的截距为的直线，交于P，Q两点，求的值．

7 . 已知双曲线的右焦点为，直线过点，且与双曲线只有一个公共点，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的方程为

B．双曲线的离心率为

C．双曲线的实轴长为

D．双曲线的顶点坐标为

8 . 写出符合下列两个条件的一个双曲线的标准方程：______.
①实轴长为4       ②渐近线方程为

9 . 已知双曲线：，其渐近线方程为，点在上.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的两条直线AP，AQ分别与双曲线交于P，Q两点（不与点A重合），且两条直线的斜率之和为1，求证：直线PQ过定点.

10 . 已知双曲线的焦距为4，两条渐近线的夹角为，则下列说法正确的是（       ）

A．的离心率为	B．的标准方程为
C．的渐近线方程为	D．直线经过的一个焦点