1 . 已知双曲线的渐近线方程为，经过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线 与双曲线的右支交于A，B两点，且在双曲线的右支上存在点C，使得 ，求的值及点的坐标.

2 . 已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知双曲线经过点，直线和为双曲线的两条渐近线．
(1)求双曲线的方程；
(2)设直线与双曲线交于，两点，直线与双曲线交于，两点，若与的斜率互为相反数，求直线的斜率．

4 . 已知双曲线的渐近线方程为，且点在该双曲线上.
(1)求双曲线方程；
(2)若点，分别是双曲线的左、右焦点，且双曲线上一点满足，求的面积.

5 . 己知双曲线的一条渐近线为，且双曲线的虚轴长为．
(1)求双曲线的方程；
(2)记为坐标原点，过点的直线与双曲线相交于不同的两点、，若的面积为，求直线的方程．

6 . 双曲线C：（，）的一条渐近线过点，，是C的左右焦点，且，若双曲线上一点M满足，则（       ）

A．或

B．

C．

D．

7 . 已知双曲线C：的实轴长为2.
(1)若双曲线C的渐近线方程为，求双曲线方程；
(2)设、是C的两个焦点，P为C上一点，且，的面积为9，求C的标准方程

8 . 已知点在双曲线上，直线是双曲线的渐近线，则双曲线的标准方程是_________

9 . 在直角坐标系中，直线是双曲线的一条渐近线，点在双曲线C上，设为双曲线上的动点，直线与y轴相交于点P，点M关于y轴的对称点为N，直线与y轴相交于点Q.
(1)求双曲线C的方程；
(2)在x轴上是否存在一点T，使得，若存在，求T点的坐标；若不存在，说明理由；
(3)求M点的坐标，使得的面积最小.

10 . 已知双曲线的一个焦点在直线上，且焦点到渐近线的距离为，那么双曲线的方程为_______．