1 . 已知双曲线的渐近线方程为，实轴长为2．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)直线l与双曲线C相切，且与双曲线C的两条渐近线相交于两点，求（O为坐标原点）的面积．

2 . 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程.
(2)已知双曲线的左､右顶点分别为，直线与双曲线的左､右支分别交于点（异于点），设直线的斜率分别为，若点）在双曲线上，证明为定值，并求出该定值.

3 . 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的方程.

4 . 已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为______．

5 . 已知双曲线的渐近线方程为，且点在双曲线上．
(1)求双曲线的标准方程．
(2)过点的直线l与双曲线相交于A，B两点；
①若A，B两点分别位于双曲线的两支上，求直线l的斜率的取值范围；
②若，求此时直线l的方程．

6 . 已知双曲线的一条渐近线为，则的焦距为______．

7 . 已知双曲线C：的渐近线方程为，且C过点，则C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知双曲线（）的一条渐近线的斜率为2，焦距为，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 已知双曲线的实轴长为2，直线为的一条渐近线．
(1)求的方程；
(2)若过左焦点的直线与交于两点，证明：以为直径的圆经过定点.

10 . 已知等轴双曲线C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，且焦点到渐近线的距离为.
(1)求C的方程；
(2)若C上有两点P，Q满足，证明：是定值.