1 . 已知双曲线的离心率为，且经过点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)经过点的直线交双曲线于、两点，且为的中点，求的方程．

2 . 已知双曲线：的离心率为，且过．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，是的右顶点，且直线与的斜率之积为，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

3 . 与椭圆有公共的焦点且离心率为2的双曲线的标准方程为______．

4 . 设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为．是上一点，且．若的面积为，则（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8

5 . 已知双曲线（，）的左、右顶点分别为、，离心率为2，过点斜率不为0的直线l与交于P、Q两点．
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)记直线、的斜率分别为、，求证：为定值．

6 . 已知双曲线的离心率为，A、F分别为左顶点和右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于第一象限的点B，的面积为
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点，与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，，求实数的取值范围.

7 . 已知双曲线C：的离心率为，实轴长为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线被双曲线C截得的弦长为，求m的值.

8 . 已知椭圆与双曲线的右焦点均为.若与的离心率分别为和，点为的右支与的一个交点，且，则的值为（       ）

A．0

B．4

C．8

D．12

9 . 已知离心率为2的双曲线的左、右焦点分别为.若点，且线段的中垂线经过点.
（1）求双曲线的方程；
（2）设点为双曲线上异于顶点的任一点，为坐标原点，为双曲线的两顶点，连结，分别交轴于点和，问是否为一定值？若是，求出该定值；若不是，求出的取值范围.

10 . 已知点为双曲线 右支上一点，分别为左右焦点，若双曲线的离心率为，的内切圆圆心为，半径为2，若，则的值是

A．2

B．

C．

D．6