名校
解题方法
1 . 已知双曲线
，其中离心率为
，且过点
，求
(1)双曲线
的标准方程；
(2)若直线
与双曲线交于不同的两点
，
，且
，证明：
为定值.
，其中离心率为，且过点，求(1)双曲线
的标准方程；(2)若直线
与双曲线交于不同的两点，，且，证明：为定值.
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名校
解题方法
2 . 对于椭圆：
，我们称双曲线：
为其伴随双曲线．已知椭圆
（
），它的离心率是其伴随双曲线
离心率的
倍．伴随双曲线的方程；
(2)如图，点
，
分别为的下顶点和上焦点，过的直线与上支交于
，
两点，设
的面积为
，
（其中
为坐标原点）．若
的面积为
，求
．
，我们称双曲线：为其伴随双曲线．已知椭圆（），它的离心率是其伴随双曲线离心率的倍．
伴随双曲线的方程；(2)如图，点
，分别为的下顶点和上焦点，过的直线与上支交于，两点，设的面积为，（其中为坐标原点）．若的面积为，求．
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2023-08-10更新
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1243次组卷
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9卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为
，点
的坐标为
，过的直线与双曲线交于不同两点、.
(1)求双曲线的方程；
(2)求
的取值范围（为坐标原点）.
的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，点的坐标为，过的直线与双曲线交于不同两点、.(1)求双曲线
的方程；(2)求
的取值范围（为坐标原点）.
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名校
解题方法
4 . 已知圆锥曲线过点
且离心率是
，则曲线的标准方程是________ ．
过点且离心率是，则曲线的标准方程是
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2021-11-09更新
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420次组卷
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2卷引用：吉林省吉林市田家炳高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
5 . 双曲线
的离心率为5，则其渐近线方程为（ ）
的离心率为5，则其渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 已知双曲线的离心率为,过其右焦点作斜率为
的直线，交双曲线的两条渐近线于
两点（点在
轴上方），则
的离心率为,过其右焦点作斜率为的直线，交双曲线的两条渐近线于两点（点在轴上方），则| A． | B． | C． | D． |
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2019-09-14更新
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480次组卷
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4卷引用：吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题
吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）2019年11月11日 《每日一题》一轮复习理数－直线与双曲线的位置关系（已下线）2019年11月19日《每日一题》一轮复习文数-直线与双曲线的位置关系（1）
名校
7 . 点是双曲线
上的点，双曲线的离心率是
，
是其焦点，
,若
的面积是18，
的值等于________
是双曲线上的点，双曲线的离心率是，是其焦点，,若的面积是18，的值等于
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于A,B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为
，则p=（ ）
的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（ ）| A．1 | B． | C．2 | D．3 |
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2016-12-04更新
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700次组卷
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6卷引用：吉林省长春市清蒲中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
9 . 中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝
，椭圆的长半轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为3∶7．
（1）求这两曲线方程；
（2）若P为这两曲线的一个交点，求△F1PF2的面积．
，椭圆的长半轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为3∶7．（1）求这两曲线方程；
（2）若P为这两曲线的一个交点，求△F1PF2的面积．
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2016-12-04更新
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403次组卷
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3卷引用：2015-2016学年吉林省扶余市一中高二上学期期末考试理科数学试卷
真题
10 . 已知双曲线
的离心率是．则
＝_________
的离心率是．则＝
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2016-11-30更新
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1049次组卷
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6卷引用：2015-2016学年吉林省吉林市五十五中高二上学期期末文科数学试卷
2015-2016学年吉林省吉林市五十五中高二上学期期末文科数学试卷（已下线）2012-2013学年福建漳州市芗城中学高二上学期期末考试文科数学试卷（已下线）第13讲 双曲线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷）（已下线）2011届湖南英山一中高考摸底考试数学卷2008 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（安徽卷）
