名校
1 . 已知双曲线
的离心率为
分别为双曲线
的左、右两个顶点，左顶点
到双曲线渐近线的距离为
；
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点
且斜率为
的直线
与双曲线仅有一个交点，求实数的值．
的离心率为分别为双曲线的左、右两个顶点，左顶点到双曲线渐近线的距离为；(1)求双曲线
的方程；(2)若过点
且斜率为的直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值．
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解题方法
2 . 已知双曲线的离心率为
，焦点到渐近线的距离为
．
(1)求双曲线
的标准方程；(2)若
为坐标原点，直线
交双曲线于
两点，求
的面积．
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解题方法
3 . 已知双曲线的离心率为2，点
分别为曲线的左，右焦点，点
为
关于一条渐近线的对称点，若
，则双曲线的方程为（ ）
的离心率为2，点分别为曲线的左，右焦点，点为关于一条渐近线的对称点，若，则双曲线的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 已知双曲线的离心率
，
，
分别为其两条渐近线上的点，若满足
的点
在双曲线上，且
的面积为8，其中为坐标原点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的右焦点
的动直线与双曲线相交于，
两点，在
轴上是否存在定点，使
为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率，，分别为其两条渐近线上的点，若满足的点在双曲线上，且的面积为8，其中为坐标原点．(1)求双曲线
的方程；(2)过双曲线
的右焦点的动直线与双曲线相交于，两点，在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-03-03更新
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1029次组卷
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5卷引用：湖北省红安县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的离心率为，
是上一点.
(1)求的方程；
(2)已知直线
与交于
两点，为坐标原点，若
，判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
的离心率为，是上一点.(1)求
的方程；(2)已知直线
与交于两点，为坐标原点，若，判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
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2023-01-16更新
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454次组卷
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2卷引用：湖北省鄂东南三校联考2022-2023学年高二下学期阶段考试(二)数学试题
6 . 已知双曲线C的焦点
和离心率
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线
与曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
，求k的取值范围.
和离心率.(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线
与曲线C恒有两个不同的交点A和B，且，求k的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知为坐标原点，双曲线
（
，
）的左、右焦点分别为，，离心率为2，过的直线与双曲线的右支交于，
两点，且
的最小值为6，
(1)求双曲线方程
(2)求
面积的最小值
为坐标原点，双曲线（，）的左、右焦点分别为，，离心率为2，过的直线与双曲线的右支交于，两点，且的最小值为6，(1)求双曲线方程
(2)求
面积的最小值
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名校
解题方法
8 . 
打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为
的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为
，下底直径为
，高为
，则喉部（最细处）的直径为（ ）
打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为，下底直径为，高为，则喉部（最细处）的直径为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-01-28更新
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817次组卷
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7卷引用：湖北省十堰市2021-2022学年高二上学期元月期末数学试题
湖北省十堰市2021-2022学年高二上学期元月期末数学试题湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期12月线上考试数学试题浙江省金华市外国语学校2021-2022学年高二下学期期初素养测试数学试题（已下线）专题3.4 双曲线的标准方程和性质【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江西省鹰潭市2023届高三一模数学（文）试题（已下线）第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 讲
名校
9 . 双曲线的虚轴长为4，离心率
，分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，且│AB│是
的等差中项，则│AB│等于（ ）
，分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，且│AB│是的等差中项，则│AB│等于（ ）A．8 | B．4 | C．2 | D．8 |
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2022-01-23更新
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934次组卷
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8卷引用：湖北省鄂西南三校2023-2024学年高二下学期三月联考数学试卷
湖北省鄂西南三校2023-2024学年高二下学期三月联考数学试卷河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二上学期11月居家测试（一）数学试题（已下线）3.2.2双曲线的简单几何性质（第1课时）（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）甘肃省定西市临洮县2023-2024学年高二下学期开学假期学习质量检测数学试题河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期3月考前测试（A）数学试题山东省济南·德州七校联考2021-2022学年高三上学期12月检测数学试题（已下线）解密19 双曲线 （分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）江苏省南京市第一中学2023届高三四模数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且双曲线过点
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与双曲线交于，两点，线段
中点的横坐标为
，求线段的长．
的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且双曲线过点．(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于，两点，线段中点的横坐标为，求线段的长．
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