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解题方法
1 . 已知双曲线的左、右焦点为、,虚轴长为,离心率为,过的左焦点作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,求的大小;
(3)若,试问:是否存在直线,使得点在以为直径的圆上?请说明理由.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,求的大小;
(3)若,试问:是否存在直线,使得点在以为直径的圆上?请说明理由.
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2024-01-15更新
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554次组卷
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4卷引用:湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷江苏省南京市金陵中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(已下线)第2章 圆锥曲线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
2023·全国·模拟预测
2 . 已知双曲线的离心率为,焦距为,过双曲线的右焦点作斜率为1的直线,交于,两点,记为坐标原点,是上异于,的一点,且满足,则______ .
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解题方法
3 . 已知双曲线()的离心率为,且经过点.
(1)求E的方程;
(2)若A,B是E右支上的不同两点,O是坐标原点,求的最小值.
(1)求E的方程;
(2)若A,B是E右支上的不同两点,O是坐标原点,求的最小值.
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解题方法
4 . 已知双曲线的离心率为,且点在该双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)若直线与双曲线的左支相切于点,与直线相交于点,线段的中点为.试问:在轴上是否存在定点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)若直线与双曲线的左支相切于点,与直线相交于点,线段的中点为.试问:在轴上是否存在定点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
5 . 已知双曲线的左右焦点分别为,,左顶点的坐标为,离心率为.
(1)求双曲线的方程;
(2)分别是双曲线的左右顶点,是双曲线上异于,的一个动点,直线分别于直线交于两点,问以为直径的圆是否过定点,若是,求出此定点;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)分别是双曲线的左右顶点,是双曲线上异于,的一个动点,直线分别于直线交于两点,问以为直径的圆是否过定点,若是,求出此定点;若不是,请说明理由.
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解题方法
6 . 我们约定,如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴,则称它们互为“姊妹”圆锥曲线.已知椭圆:,双曲线是椭圆的“姊妹”圆锥曲线,,分别为,的离心率,且,点M,N分别为椭圆的左、右顶点,设过点的动直线l交双曲线右支A,B两点,若直线AM,BN的斜率分别为,.
(1)求双曲线的方程;
(2)试探究与的是否定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
(3)求的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)试探究与的是否定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
(3)求的取值范围.
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2023-10-17更新
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1242次组卷
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16卷引用:安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题
安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题江苏省南京市第五高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题广东省深圳市福田区福田中学2023届高三下学期第六次月考数学试题(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题(已下线)安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市励志高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)
7 . 已知双曲线:(,)的离心率是,实轴长是2,为坐标原点.设点为双曲线上任意一点,过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,的面积为.
(1)当的方程为时,求的值;
(2)设,求证:为定值.
(1)当的方程为时,求的值;
(2)设,求证:为定值.
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2023-08-05更新
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487次组卷
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3卷引用:云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题
8 . 已知双曲线的离心率为2,右焦点与抛物线的焦点重合,双曲线的左、右顶点分别为,,点为第二象限内的动点,过点作双曲线左支的两条切线,分别与双曲线的左支相切于两点,,已知,的斜率之比为.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线是否过定点?若过定点请求出定点坐标,若不过定点请说明理由.
(3)设和的面积分别为和,求的取值范围.
参考结论:点为双曲线上一点,则过点的双曲线的切线方程为.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线是否过定点?若过定点请求出定点坐标,若不过定点请说明理由.
(3)设和的面积分别为和,求的取值范围.
参考结论:点为双曲线上一点,则过点的双曲线的切线方程为.
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9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,离心率为2,焦点到渐近线的距离为.过作直线交双曲线的右支于两点,若分别为与的内心,则的取值范围为___________ .
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2023-05-29更新
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671次组卷
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3卷引用:四川省2023届名校联考高考仿真测试(一)文科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线的离心率为,为右支上的动点,过作两渐近线的垂线,垂足分别为,且.
(1)求双曲线的方程;
(2)若双曲线的左顶点为,过的直线与双曲线交于,两点,直线,与轴分别交于,两点,设,的斜率分别为,,求的值.
(1)求双曲线的方程;
(2)若双曲线的左顶点为,过的直线与双曲线交于,两点,直线,与轴分别交于,两点,设,的斜率分别为,,求的值.
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2023-05-28更新
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365次组卷
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2卷引用:陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期模拟预测(6)文科数学试题