1 . 已知双曲线的左、右焦点为、，虚轴长为，离心率为，过的左焦点作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若，求的大小；
(3)若，试问：是否存在直线，使得点在以为直径的圆上？请说明理由.

2 . 已知双曲线的离心率为，焦距为，过双曲线的右焦点作斜率为1的直线，交于，两点，记为坐标原点，是上异于，的一点，且满足，则______．

3 . 已知双曲线（）的离心率为，且经过点.
(1)求E的方程；
(2)若A，B是E右支上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值.

4 . 已知双曲线的左、右焦点别为，，过点的直线l与双曲线的右支相交于两点，则（       ）

A．若的两条渐近线相互垂直，则

B．若的离心率为，则的实轴长为

C．若，则

D．当变化时，周长的最小值为

5 . 已知双曲线的离心率为，且点在该双曲线上．
(1)求双曲线的标准方程．
(2)若直线与双曲线的左支相切于点，与直线相交于点，线段的中点为．试问：在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知双曲线的离心率为，且双曲线上的点到焦点的最近距离为2，则双曲线的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知双曲线的左右焦点分别为，，左顶点的坐标为，离心率为.
(1)求双曲线的方程；
(2)分别是双曲线的左右顶点，是双曲线上异于，的一个动点，直线分别于直线交于两点，问以为直径的圆是否过定点，若是，求出此定点；若不是，请说明理由.

8 . 我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妹”圆锥曲线.已知椭圆：，双曲线是椭圆的“姊妹”圆锥曲线，，分别为，的离心率，且，点M，N分别为椭圆的左、右顶点，设过点的动直线l交双曲线右支A，B两点，若直线AM，BN的斜率分别为，.
(1)求双曲线的方程；
(2)试探究与的是否定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
(3)求的取值范围.

9 . 已知双曲线的离心率为，右顶点到的一条渐近线的距离为.
(1)求的方程；
(2)是轴上两点，以为直径的圆过点，若直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由.

10 . 双曲线的离心率为2，则右焦点到其渐近线的距离为______．