1 . 已知双曲线
的离心率为
，
，
是双曲线
的两个焦点，经过点的直线
垂直于双曲线的一条渐近线，直线与双曲线交于
，
两点，若
的面积为
，则
（ ）
的离心率为，，是双曲线的两个焦点，经过点的直线垂直于双曲线的一条渐近线，直线与双曲线交于，两点，若的面积为，则（ ）A．双曲线的渐近线方程为 |
B．双曲线的实轴长为 |
C．线段 的长为 |
| D．是直角三角形 |
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2 . 已知双曲线
的左、右焦点别为，，过点的直线l与双曲线
的右支相交于
两点，则（ ）
的左、右焦点别为，，过点的直线l与双曲线的右支相交于两点，则（ ）A．若的两条渐近线相互垂直，则 |
B．若的离心率为 ，则的实轴长为 |
C．若 ，则 |
D．当 变化时， 周长的最小值为 |
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2023-12-18更新
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2438次组卷
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9卷引用：广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题（B）
广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题（B）江苏省扬州市宝应县画川高级中学2024届高三上学期第二次阶段性学情检测数学试题（已下线）模块一 专题２ 《解析几何》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块三 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练（4）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三广东省汕尾市海丰县彭湃中学2023-2024学年高二上学期期末数学保温试卷（二）江西省上饶市广丰区私立康桥中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（四）（已下线）热点7-3 双曲线及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）黄金卷08
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3 . 已知曲线：
的焦点为，，点
为曲线上一动点，则下列叙述正确的是（ ）
A．若 ，则 的内切圆半径的最大值为 |
B．若 ，则曲线的焦点坐标分别是 ， |
C．若曲线的离心率为 ，则 或 |
D．若曲线是双曲线，且一条渐近线的倾斜角为 ，则 |
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2023-09-10更新
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1112次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市2024届高三上学期8月摸底考试数学试题
贵州省贵阳市2024届高三上学期8月摸底考试数学试题（已下线）第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 B素养提升卷云南省红河州开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
是双曲线
的左、右焦点，
是C上一点，若C的离心率为
，连结
交C于点B，则（ ）
是双曲线的左、右焦点，是C上一点，若C的离心率为，连结交C于点B，则（ ）A．C的方程为 | B． |
C． 的周长为 | D．的内切圆半径为 |
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2023-03-11更新
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1777次组卷
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7卷引用：江苏省南通市基地大联考2023届高三下学期3月重点热点诊断测试数学试题
江苏省南通市基地大联考2023届高三下学期3月重点热点诊断测试数学试题2023届高三新高考基地学校大联考3月月考数学试题（已下线）专题20 椭圆-1（已下线）押新高考第10题 解析几何综合（已下线）专题8-3 圆锥曲线小题综合 （讲+练）-2（已下线）专题13 双曲线-2江苏省徐州市第七中学2024届高三上学期1月调研考试数学试题
5 . 已知双曲线
的左焦点为F，右顶点为A，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为H，且交C的左半支于点P，若△AFH是等腰三角形，则（ ）
的左焦点为F，右顶点为A，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为H，且交C的左半支于点P，若△AFH是等腰三角形，则（ ）A．C的渐近线方程为 | B．C的离心率为2 |
| C．△AFH的面积为 | D． |
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名校
6 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派把
称为黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若黄金双曲线
的左､右顶点分别为
，虚轴的上端点为B，左焦点为F，离心率为e，则（ ）
称为黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若黄金双曲线的左､右顶点分别为，虚轴的上端点为B，左焦点为F，离心率为e，则（ ）| A．a2e=1 | B． |
| C．顶点到渐近线的距离为e | D． 的外接圆的面积为 |
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2023-01-15更新
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1283次组卷
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8卷引用：江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题
江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题福建省福州第三中学2023届高三第十二次质量检测数学试题江苏省苏北四市（徐州、淮安、宿迁、连云港）2023届高三上学期第一次调研数学试题湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）模块三 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练（2）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）期末精确押题之多选题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为，离心率为
为上一点，则（ ）
的左､右焦点分别为，离心率为为上一点，则（ ）| A．双曲线的实轴长为2 |
B．双曲线的一条渐近线方程为 |
C． |
| D．双曲线的焦距为4 |
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2022-09-14更新
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3136次组卷
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16卷引用：易错点10 圆锥曲线
（已下线）易错点10 圆锥曲线河北省邯郸市2023届高三上学期摸底数学试题第三章 圆锥曲线的方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）专题39 双曲线及其性质-5河北省唐山市开滦第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题河北省石家庄市二十五中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题广东省广州市执信中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山东省临沂第十八中学2022-2023学年高二上学期质量检测数学试题新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期第一次教学检测数学试题吉林省辽源市田家炳高中友好学校第七十四届2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题吉林省普通高中友好学校联合体2023-2024学年高二上学期第三十七届基础年段期末联考数学试题（已下线）突破3.2 双曲线（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.2 双曲线（4类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）3.2.2 双曲线的几何性质（二）（同步练习基础版）
解题方法
8 . 已知双曲线
的离心率
，上的点到其焦点的最短距离为，则（ ）
的离心率，上的点到其焦点的最短距离为，则（ ）A．的焦点坐标为 |
B．的渐近线方程为 |
| C．若点为双曲线上的动点，则点到两条渐近线的距离之积为定值 |
D．直线 与恒有两个交点 |
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2020·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的离心率等于，过的右焦点
的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，若以
为直径的圆
过点(
为坐标原点)，则下列说法正确的是（ ）
的离心率等于，过的右焦点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，若以为直径的圆过点(为坐标原点)，则下列说法正确的是（ ）| A．双曲线的渐近线方程为 | B．直线的倾斜角为 |
C．圆的面积等于 | D． 与 的面积之比为 |
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2020-11-25更新
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2600次组卷
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12卷引用：辽宁省大连育明高级中学2022-2023学年高三下学期一模数学试题
辽宁省大连育明高级中学2022-2023学年高三下学期一模数学试题（已下线）2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题（1）（已下线）对点练58 直线与双曲线的位置关系-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）热点01 多选题与多空题（新高考）-2021年高考数学（文）【热点·重点·难点】专练（已下线）热点01 多选题与多空题（新高考）-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练（已下线）黄金卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）黄金卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）辽宁省沈阳市第二中学2021届高三五模数学（押题卷）试题（已下线）考点47 双曲线-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）湖南省名校2021届高三下学期第二次大联考数学试题广东深圳龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题广东省广州市二中、广雅、执信、六中四校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
