1 . 已知双曲线C的焦点为
和
，离心率为
，则C的方程为____________ ．
和，离心率为，则C的方程为
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2023-06-19更新
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11188次组卷
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24卷引用：2023年北京高考数学真题
2023年北京高考数学真题专题07平面解析几何（成品）（已下线）2023年北京高考数学真题变式题11-15（已下线）北京十年真题专题08平面解析几何北京十年真题专题08平面解析几何广东省广州市白云中学2024届高三上学期9月考试数学试题（已下线）考点10 圆锥曲线的方程求解（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点12 圆锥曲线的几何性质（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）（已下线）第06讲 双曲线及其性质（练习）辽宁省铁岭市某校2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题福建省龙岩市新罗区龙岩学院附属中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第4讲： 圆锥曲线几何性质【练】（已下线）第3讲：圆锥曲线的定义以及应用【练】（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）高考数学测试 请勿下载（已下线）专题17 解析几何多选、填空（理科）-2（已下线）专题16 解析几何填空题（文科）-2（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题北京市第五十五中学2023-2024学年高二下学期3月调研数学试卷上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期4月段考数学试卷
真题
名校
2 . 若双曲线
离心率为
，过点
，则该双曲线的方程为（ ）
离心率为，过点，则该双曲线的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-17更新
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15275次组卷
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34卷引用：内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023届高三第二次模拟考试数学试题
内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）专题21 双曲线-2（已下线）重组卷02（已下线）北京十年真题专题08平面解析几何北京十年真题专题08平面解析几何黑龙江省海伦市第二中学2023届高三上学期期末数学试题新疆阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）考点10 圆锥曲线的方程求解（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员2021年北京市高考数学试题（已下线）专题9.4 双曲线 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）（已下线）9.4 双曲线（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）考向41 双曲线（已下线）2021年新高考北京数学高考真题变式题1-5题（已下线）专题12 圆锥曲线的几何性质问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题17 圆锥曲线小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题17 圆锥曲线小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题32 理科数学高考真题重组模拟测试（三）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）解密14 圆锥曲线（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）黑龙江省大庆市大庆中学2022届高三下学期第二次模拟数学（文）试题（已下线）考向35 离心率的多种妙解方式（十四大经典题型）-4（已下线）第02讲 双曲线（练）（已下线）专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-3江苏省盐城市大丰区新丰中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第06讲 双曲线及其性质（练习）河南省实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线单元测试（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（分层练）（已下线）专题16 解析几何选择题（理科）-1（已下线）专题15 解析几何选择题（文科）-2新疆昌吉州2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题北京市对外经贸大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中质量监测数学试题北京市怀柔区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题甘肃省武威市第八中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
20-21高二下·江苏南通·开学考试
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
：
（
，
）实轴端点分别为
，
，右焦点为
，离心率为2，过
点且斜率1的直线
与双曲线交于另一点
，已知
的面积为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过的直线
与双曲线交于
，
两点，试探究直线
与直线
的交点
是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；如不在，请说明理由．
：（，）实轴端点分别为，，右焦点为，离心率为2，过点且斜率1的直线与双曲线交于另一点，已知的面积为．(1)求双曲线的方程；
(2)若过
的直线与双曲线交于，两点，试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；如不在，请说明理由．
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2022-07-19更新
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9237次组卷
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15卷引用：第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）
（已下线）第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）黑龙江省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点3 圆锥曲线中的定直线问题（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练（已下线）专题11 解析几何23.2.2 双曲线的简单几何性质练习（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点2 圆锥曲线之极点与极线（二）（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二下学期期初调研测试数学试题第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程（A卷·知识通关练）(2)（已下线）期中考试押题卷（测试范围：第一～三章）-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
23-24高三上·甘肃武威·开学考试
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，双曲线
的左、右焦点分别为
的离心率为2，直线过
与交于
两点，当
时，
的面积为3.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知都在的右支上，设的斜率为
.
①求实数的取值范围；
②是否存在实数，使得
为锐角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
中，双曲线的左、右焦点分别为的离心率为2，直线过与交于两点，当时，的面积为3.(1)求双曲线
的方程；(2)已知
都在的右支上，设的斜率为.①求实数
的取值范围；②是否存在实数
，使得为锐角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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2023-08-18更新
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2827次组卷
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8卷引用：考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】
（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】甘肃省武威市四校联考2024届高三上学期新高考备考模拟（开学考试）数学试题广东省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）（已下线）最新模拟重组精华卷1-模块一 各地期末考试精选汇编湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（二）广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题上海市闵行中学2024届高三下学期4月月考暨二模模拟考试数学试卷
5 . 已知双曲线
的左、右焦点别为
，，过点的直线l与双曲线
的右支相交于
两点，则（ ）
的左、右焦点别为，，过点的直线l与双曲线的右支相交于两点，则（ ）A．若的两条渐近线相互垂直，则 |
B．若的离心率为 ，则的实轴长为 |
C．若 ，则 |
D．当 变化时， 周长的最小值为 |
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2023-12-18更新
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2422次组卷
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9卷引用：广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题（B）
广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题（B）江苏省扬州市宝应县画川高级中学2024届高三上学期第二次阶段性学情检测数学试题（已下线）模块一 专题２ 《解析几何》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块三 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练（4）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三广东省汕尾市海丰县彭湃中学2023-2024学年高二上学期期末数学保温试卷（二）江西省上饶市广丰区私立康桥中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（四）（已下线）热点7-3 双曲线及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）黄金卷08
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中，双曲线
的离心率为，实轴长为4.
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点
且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.
中，双曲线的离心率为，实轴长为4.
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点
且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.
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2022-03-24更新
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4730次组卷
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14卷引用：重庆市第八中学2023届高三下学期全真模拟数学试题
重庆市第八中学2023届高三下学期全真模拟数学试题重庆市第八中学校2023届高三二模数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高三五模数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点1 圆锥曲线中的四点共圆问题（一）湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题山东省济南市2022届高三模拟考试数学试题（3月）（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)河北省衡水中学2022届高考一模数学试题（已下线）重难点13六种双曲线解题方法-1（已下线）专题38 圆锥曲线中的圆问题-2甘肃省张掖市某校2024届高三下学期模拟考试数学试题河北省部分示范性高中2024届高三下学期一模数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省上饶市第四中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
解题方法
7 . 已知双曲线E：
的离心率为2，左、右焦点分别为
，点
为双曲线E右支上异于其顶点的动点，过点A作圆C：
的一条切线AM，切点为M，且
．
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)设直线
与双曲线左支交于点B，双曲线的右顶点为
，直线 AD， BD分别与圆C相交，交点分别为异于点D的点P，Q．判断弦PQ是否过定点，如果过定点，求出定点，如果不过定点，说明理由．
的离心率为2，左、右焦点分别为，点为双曲线E右支上异于其顶点的动点，过点A作圆C：的一条切线AM，切点为M，且．(1)求双曲线E的标准方程；
(2)设直线
与双曲线左支交于点B，双曲线的右顶点为，直线 AD， BD分别与圆C相交，交点分别为异于点D的点P，Q．判断弦PQ是否过定点，如果过定点，求出定点，如果不过定点，说明理由．
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解题方法
8 . 已知双曲线
的离心率是2，则
（ ）
的离心率是2，则（ ）| A．12 | B． | C． | D． |
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2023-03-18更新
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1901次组卷
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6卷引用：北京市石景山区2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线：
的离心率为，点
在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，试问：是否存在直线，使得点M在以
为直径的圆上?请说明理由．
(3)点
，直线
交直线
于点．设直线
、
的斜率分别
、
，求证：
为定值．
：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，试问：是否存在直线，使得点M在以为直径的圆上?请说明理由．(3)点
，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．
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2024-03-25更新
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1732次组卷
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8卷引用：上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题（三大题型）（已下线）大招18非对称处理山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷（已下线）大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题广东省广州四中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线的离心率为，且点
在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若点M，N在双曲线C上，且
，直线
不与y轴平行，证明：直线的斜率
为定值.
的离心率为，且点在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程；
(2)若点M，N在双曲线C上，且
，直线不与y轴平行，证明：直线的斜率为定值.
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2023-02-03更新
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1872次组卷
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12卷引用：广东省江门市部分学校2023届高三下学期开学联考数学试题
广东省江门市部分学校2023届高三下学期开学联考数学试题浙江省部分学校2022-2023学年高三上学期1月联考数学试题浙江省金太阳联盟2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题河南省安阳市、鹤壁市、新乡市、商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试（理科）数学试题河南省安阳市鹤壁市新乡市商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试（文科）数学试题（已下线）模块十二 解析几何-1（已下线）专题九 平面解析几何-2山西省忻州市2023届高三一模数学试题浙江省浙里卷天下2023届高三一模数学试题江苏省南京市建邺高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
