1 . 已知抛物线为上一点，，当最小时，点到坐标原点的距离为______.

2 . 已知抛物线的焦点为F，是抛物线上的两点，若，则的中点到轴距离的最小值为______.

3 . 已知抛物线C：，其焦点为F，过焦点作直线与抛物线交于两点，如果A点的横坐标为1时，点A到抛物线的焦点F的距离是2.
   
(1)求抛物线的方程；
(2)某同学想通过调整直线的倾斜程度，在抛物线C的准线上能找到一点Q满足为等边三角形，你试一试，若直线存在，求出直线的方程和Q坐标；若不存在，说明理由.

4 . 动圆经过定点，且与直线相切.记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线方程；
(2)过点的直线与曲线交于两点，设点是线段上的动点（除端点），原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值.

5 . 抛物线上的点到C的准线的距离为5．

(1)求C的方程；
(2)已知直线l与C交于A，B两点，若（O为坐标原点），交AB于点D．点E坐标为，证明的长度为定值，并求出该定值．

6 . 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于M，N两点，则下列结论正确的是（       ）

A．抛物线的焦点坐标是

B．焦点到准线的距离是4

C．的最小值为8

D．若点P的坐标为，则的最小值为6

7 . 已知，点是抛物线上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

8 . 已知抛物线的焦点为，，点P为第一象限内的点，且在抛物线C上，则的最小值为____________

9 . 已知抛物线的焦点F，点在抛物线C上.
(1)求；
(2)过点M向x轴作垂线，垂足为N，过点N的直线l与抛物线C交于A，B两点，证明：（O为坐标原点）.