抛物线的定义练习题及答案-高中数学单元测试-特供-第6页-组卷网

2021·浙江·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求椭圆标准方程利用抛物线定义求动点轨迹求椭圆中的弦长求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

弦长问题面积问题

1 . 已知椭圆

的长轴长为4，离心率为

，一动圆

过椭圆

上焦点

，且与直线

相切．

(1)求椭圆

的方程及动圆圆心轨迹

的方程；
(2)过

作两条互相垂直的直线

，

，其中

交椭圆

于

，

两点，

交曲线

于

，

两点，求四边形

面积的最小值．

2021-12-08更新 | 1194次组卷 | 6卷引用：第三章圆锥曲线的方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二上·江苏宿迁·期中

多选题 | 适中(0.65) |

已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

相同渐近线双曲线方程的求法构造齐次方程法求离心率的值或范围

2 . 已知双曲线

，双曲线

与双曲线

有相同的渐近线，抛物线

以双曲线

的左焦点F为焦点，则下列判断正确的是（）

A．抛物线

标准方程为

B．双曲线

的焦点到双曲线

的渐近线的距离为1

C．若双曲线

焦点在

轴，则双曲线

的离心率为

D．若双曲线

与抛物线

交于A、B两点，则

2021-12-04更新 | 580次组卷 | 3卷引用：专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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2020·陕西咸阳·三模

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

3 . 已知点

是抛物线

的焦点，点M为抛物线上的任意一点，

为平面上定点，则

的最小值为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

2022-04-14更新 | 1005次组卷 | 6卷引用：第三章圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（5）

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21-22高三上·全国·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

抛物线上的点到定点的距离及最值

名校

解题方法

定义法求焦半径

4 . 已知抛物线

的焦点坐标为

，则该抛物线上一点到焦点的距离的取值范围是___________.

2021-12-01更新 | 687次组卷 | 6卷引用：第三章圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（4）

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2021高二上·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的参数范围问题

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

5 . 已知抛物线

的焦点为

，过点

的直线交

于

，

两点，则

的中点

到

的准线

的距离的最小值为（）

A．2

B．4

C．5

D．6

2021-12-01更新 | 2584次组卷 | 6卷引用：第三章圆锥曲线的方程单元检测卷（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二上·江苏扬州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

根据离心率求椭圆的标准方程利用双曲线定义求方程利用抛物线定义求动点轨迹

6 . 在平面直角坐标系

中，下列结论正确的有（）个
①过双曲线

右焦点的直线被双曲线所截线段长的最小值为

②方程

表示的曲线是双曲线
③若动圆

过点

且与直线

相切，则圆心

的轨迹是抛物线
④若椭圆

的离心率为

，则实数

A．

B．

C．

D．

2021-11-27更新 | 860次组卷 | 3卷引用：第二章平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（6）

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21-22高二上·江苏淮安·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

解题方法

面积问题劣构性试题

7 . 在①

；②

；③

轴时，

这三个条件中任选个，补充在下面的横线上，并解答.问题：已知抛物线

的焦点为

，点

在抛物线

上，且______.
(1)求抛物线

的标准方程.
(2)若直线

与抛物线

交于

两点，求

的面积.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

2021-11-27更新 | 332次组卷 | 3卷引用：2.3 抛物线单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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21-22高二上·江苏盐城·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解

名校

8 . 抛物线

焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，

，A为垂足，如果直线

的倾斜角等于

，那么

等于__________.

2021-11-16更新 | 916次组卷 | 6卷引用：第三章圆锥曲线与方程A卷（基础过关）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高二·全国·单元测试

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解根据抛物线上的点求标准方程

名校

解题方法

定义法求焦半径

9 . 设抛物线C：

的焦点为F，点M在C上，

，若以MF为直径的圆过点

，则抛物线C的方程为（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-09更新 | 735次组卷 | 11卷引用：第3章圆锥曲线的方程-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）

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20-21高二·全国·课后作业

多选题 | 容易(0.94) |

抛物线定义的理解判断抛物线的开口方向

名校

10 . （多选）对于抛物线上

，下列描述正确的是（）

A．开口向上，焦点为	B．开口向上，焦点为
C．焦点到准线的距离为4	D．准线方程为

2021-11-09更新 | 3920次组卷 | 18卷引用：第二章平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（5）

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