1 . 已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A、B两点（点A在第一象限），
与
的等差中项为
．抛物线在点A、B处的切线交于点M，过点M且垂直于y轴的直线与y轴交于点N，O为坐标原点，P为抛物线上一点，则下列说法正确的是（ ）
的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A、B两点（点A在第一象限），与的等差中项为．抛物线在点A、B处的切线交于点M，过点M且垂直于y轴的直线与y轴交于点N，O为坐标原点，P为抛物线上一点，则下列说法正确的是（ ）A． | B． 的最大值为 |
C． 的最大值为 | D． 的最小值为16 |
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2024-05-23更新
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789次组卷
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4卷引用：湖北省新高考协作体2024届高三统一模拟考试数学试题(五)
湖北省新高考协作体2024届高三统一模拟考试数学试题(五)河南省南阳市社旗县第一高级中学2024届高三下学期三模理科数学试题辽宁省教研教改联合体2025届高三第一次调研考试数学试题（已下线）压轴题05 直线与圆锥曲线的位置关系-【常考压轴题】（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 如图，有一张较大的矩形纸片
分别为AB，CD的中点，点
在
上，
.将矩形按图示方式折叠，使直线AB（被折起的部分）经过P点，记AB上与点重合的点为
，折痕为
.过点再折一条与BC平行的折痕
，并与折痕交于点
，按上述方法多次折叠，点的轨迹形成曲线
.曲线在点处的切线与AB交于点
，则
的面积的最小值为_________________ .
分别为AB，CD的中点，点在上，.将矩形按图示方式折叠，使直线AB（被折起的部分）经过P点，记AB上与点重合的点为，折痕为.过点再折一条与BC平行的折痕，并与折痕交于点，按上述方法多次折叠，点的轨迹形成曲线.曲线在点处的切线与AB交于点，则的面积的最小值为
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2024-04-29更新
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1034次组卷
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5卷引用：湖北省普通高校招生2024届高三下学期分区考前数学适应性训练（一）
名校
解题方法
3 . 已知抛物线C：
的焦点为
，点
在抛物线C上，则（ ）
的焦点为，点在抛物线C上，则（ ）A．若 三点共线，且 ，则直线 的倾斜角的余弦值为 |
B．若三点共线，且直线的倾斜角为 ，则 的面积为 |
C．若点 在抛物线C上，且异于点 ， ，则点到直线 的距离之积为定值 |
D．若点 在抛物线C上，且异于点， ，其中 ，则 |
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2024-04-07更新
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2614次组卷
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7卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷
湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷河南省信阳市第一高级中学（华大新高考联盟）2024届高三4月教学质量测评数学试题河南省信阳市信阳高级中学2024届高三下学期4月二模数学试题河北省重点高中2024届高三下学期5月模拟考试数学试题（一）辽宁省辽阳市辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学2024届高三下学期模拟考试数学试题（已下线）专题6 学科素养与综合问题（多选题11）（已下线）专题7 圆锥曲线与定比分点法【讲】（压轴小题大全）
名校
解题方法
4 . 如图抛物线
的顶点为，焦点为，准线为
，焦准距为
；抛物线
的顶点为
，焦点也为，准线为
，焦准距为
.和交于、两点，分别过、作直线与两准线垂直，垂足分别为
，过的直线与封闭曲线
交于
、
两点，则下列说法正确的是（ ）
的顶点为，焦点为，准线为，焦准距为；抛物线的顶点为，焦点也为，准线为，焦准距为.和交于、两点，分别过、作直线与两准线垂直，垂足分别为，过的直线与封闭曲线交于、两点，则下列说法正确的是（ ）
A． | B．四边形 的面积为 |
C． | D． 的取值范围为 |
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2024-03-13更新
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323次组卷
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4卷引用：湖北省襄阳市第四中学2024届高三下学期高考最后一次数学测试题
5 . 如图，已知抛物线
的焦点为 ，抛物线 的准线与 
轴交于点 ，过点 的直线 （直线 的倾斜角为锐角）与抛物线 相交于 
两点（A在 轴的上方，在 轴的下方），过点 A作抛物线 的准线的垂线，垂足为 ，直线 与抛物线 的准线相交于点 ，则（ ）
的焦点为 ，抛物线 的准线与 轴交于点 ，过点 的直线 （直线 的倾斜角为锐角）与抛物线 相交于 两点（A在 轴的上方，在 轴的下方），过点 A作抛物线 的准线的垂线，垂足为 ，直线 与抛物线 的准线相交于点 ，则（ ）
A．当直线 的斜率为1时， | B．若 ，则直线的斜率为2 |
C．存在直线 使得  | D．若 ，则直线 的倾斜角为  |
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2024-02-04更新
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4094次组卷
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13卷引用：湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期高考全真模拟数学试卷
湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期高考全真模拟数学试卷广东省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）（已下线）最新模拟重组精华卷1-模块一 各地期末考试精选汇编湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一）数学试题湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期5月模拟考试数学试题甘肃省白银市靖远县育才高级中学2024届高三考前押题卷数学试题安徽省合肥市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第六套 复盘提升卷（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）第4讲： 圆锥曲线几何性质【讲】（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（二）（已下线）数学（九省新高考新结构卷02）江苏省江阴市成化高级中学2023-2024学年高三下学期第一次调研考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知点M，N是抛物线
：和动圆C：
的两个公共点，点F是的焦点，当MN是圆C的直径时，直线MN的斜率为2，则当
变化时，
的最小值为（ ）
：和动圆C：的两个公共点，点F是的焦点，当MN是圆C的直径时，直线MN的斜率为2，则当变化时，的最小值为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2023-05-25更新
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1832次组卷
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7卷引用：湖北省武汉市2023届高三5月模拟训练数学试题
湖北省武汉市2023届高三5月模拟训练数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（十）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三下学期第四次模考理科数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2024届高三上学期第五次质量监测数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为，过点的直线与交于
，两点，若
，则两点横坐标之和的最小值为_________ ．
的焦点为，过点的直线与交于，两点，若，则两点横坐标之和的最小值为
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2023-05-04更新
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477次组卷
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3卷引用：湖北省新高考I卷2023届高三四模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线C：的焦点为F，抛物线C的准线与坐标轴相交于点P，点
，且
的面积为2，若Q是抛物线C上一点，则
周长的最小值为（ ）．
的焦点为F，抛物线C的准线与坐标轴相交于点P，点，且的面积为2，若Q是抛物线C上一点，则周长的最小值为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2023-04-28更新
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817次组卷
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5卷引用：湖北省十堰市2023届高三下学期四月调研考试数学试题
9 . 已知抛物线，过其焦点F的直线l与其交与A、B两点，
，其准线方程为___________ ．
，过其焦点F的直线l与其交与A、B两点，，其准线方程为
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解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，过线段
的中点作抛物线的准线的垂线，垂足为，以为直径的圆过点，则
的最大值为（ ）
的焦点为，点在抛物线上，过线段的中点作抛物线的准线的垂线，垂足为，以为直径的圆过点，则的最大值为（ ）| A． | B． | C． | D．1 |
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