1 . 如图，在平面直角坐标系中，为矩形的边的中点，且，为的中点．对于任意的，将线段和分成等分，设上的分点为和，过上的分点作与平行的直线，与直线交于点，利用对称性作出关于对称的另一半的点，用光滑曲线把它们连接起来，得到曲线（过坐标原点）．设，为曲线上的一个动点，则的最小值为______．
   

2 . 设点在抛物线上，已知.若，则__________；若，则直线斜率的最小值为__________.

3 . 已知点A为抛物线上一点（点A在第一象限），点F为抛物线的焦点，准线为l，线段AF的中垂线交准线l于点D，交x轴于点E（D、E在AF的两侧），四边形为菱形，若点P、Q分别在边DA、EA上，，，若则的最小值为______，的最小值为______．

4 . 已知曲线 ，曲线 ，若的顶点的坐标为，顶点分别在曲线和上运动，则周长的最小值为____________．

5 . 已知曲线C，直线,点，，以曲线C上任意一点M为圆心、MF为半径的圆与直线l相切，过点的直线与曲线C交于A，B两点，则的最大值为______．

6 . 已知是抛物线上一点，为其焦点，点在圆上，则的最小值是________.

7 . 在平面直角坐标系中，已知直线（），定点与定直线，过P向直线作垂线，垂足为H．，若动点P的轨迹为曲线C，且直线与曲线C相切，则______．

8 . 抛物线的光学性质：经焦点的光线由抛物线反射后的光线平行于抛物线的对称轴（即光线在曲线上某一点处反射等效于在这点处切线的反射），过抛物线上一点作其切线交准线于点，，垂足为，抛物线的焦点为，射线交于点，若．则________，________．
   

9 . 设，．以点为焦点，直线为准线的抛物线交抛物线于两点．则直线的斜率为__________．

10 . 若曲线上恰有四个不同的点到直线及点的距离都相等，则实数a的一个值可以是______．