1 . 曲线的法线定义:过曲线上的点,且垂直于该点处切线的直线即为该点处的法线.已知点是抛物线上的点,是的焦点,点处的切线与轴交于点,点处的法线与轴交于点,与轴交于点,与交于另一点,点是的中点,则以下结论正确的是( )
A.点的坐标是 | B.的方程是 |
C. | D.点的坐标是 |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 应用抛物线和双曲线的光学性质,可以设计制造反射式天文望远镜,这种望远镜的特点是,镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚.某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜,其光学系统的原理如图(中心截口示意图)所示.其中,一个反射镜弧所在的曲线为抛物线,另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线一个分支.已知是双曲线的两个焦点,其中同时又是抛物线的焦点,且,的面积为10,,则抛物线方程为________ .
您最近一年使用:0次
2024-03-31更新
|
1689次组卷
|
3卷引用:浙江省9+1联盟2023-2024学年高三下学期3月高考模拟数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知点F为抛物线C:的焦点,点在抛物线C上,且.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线l与抛物线C交于M,N两点,设直线AM,AN的斜率分别为,,且,求证:直线l过定点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线l与抛物线C交于M,N两点,设直线AM,AN的斜率分别为,,且,求证:直线l过定点.
您最近一年使用:0次
2024-03-01更新
|
402次组卷
|
2卷引用:浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题
4 . 已知抛物线的焦点为,过点斜率为1的直线与抛物线相交所截得的弦长为2.
(1)求的值并写出抛物线焦点的坐标;
(2)设点是抛物线外任意一点,过点作抛物线的切线,切点分别为,探究:是否存在以点为直角顶点的等腰直角三角形.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求的值并写出抛物线焦点的坐标;
(2)设点是抛物线外任意一点,过点作抛物线的切线,切点分别为,探究:是否存在以点为直角顶点的等腰直角三角形.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
您最近一年使用:0次
解题方法
5 . 设抛物线,过轴上点的直线与相切于点,且当的斜率为时,.
(1)求的方程;
(2)过且垂直于的直线交于两点,若为线段的中点,证明:直线过定点.
(1)求的方程;
(2)过且垂直于的直线交于两点,若为线段的中点,证明:直线过定点.
您最近一年使用:0次
6 . 已知一个抛物线形拱桥在一次暴雨前后的水位之差是,暴雨后的水面宽为,暴雨来临之前的水面宽为,暴雨后的水面离桥拱顶的距离为( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
7 . 已知抛物线(a是常数)过点,动点,过D作C的两条切线,切点分别为A,B.
(1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程;
(2)当时,求直线AB的方程;
(3)证明:直线AB过定点.
(1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程;
(2)当时,求直线AB的方程;
(3)证明:直线AB过定点.
您最近一年使用:0次
2023-02-26更新
|
540次组卷
|
3卷引用:浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高二上学期2月期末数学试题
解题方法
8 . 若抛物线以坐标轴为对称轴,原点为焦点,且焦点到准线的距离为2,则该抛物线的方程可以是______ .(只需填写满足条件的一个方程)
您最近一年使用:0次
9 . 已知点在抛物线上,B,C是抛物线上的动点且,若直线AC的斜率,则点B纵坐标的取值范围是______ .
您最近一年使用:0次
2023-02-03更新
|
433次组卷
|
4卷引用:浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(A卷)
名校
解题方法
10 . 已知O为坐标原点,F为抛物线的焦点,抛物线C过点.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)已知直线l与抛物线C交于A,B两点,且,证明:直线l过定点.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)已知直线l与抛物线C交于A,B两点,且,证明:直线l过定点.
您最近一年使用:0次
2023-03-30更新
|
1353次组卷
|
5卷引用:浙江省绍兴市新昌县鼓山中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题