1 . 抛物线C：，抛物线C的准线方程为，焦点为F.
(1)求实数的值；
(2)直线l过点F且与抛物线C交于A，B两点，求证：A，B两点的纵坐标乘积为定值

2 . （1）求焦点在轴上，且经过点与的双曲线的标准方程；
（2）已知抛物线的焦点是直线与坐标轴的一个交点，求抛物线的标准方程.

3 . 已知抛物线的准线方程为，则实数_________．

4 . 根据下列条件写出曲线的标准方程：
(1)求渐近线方程为，且经过点，的双曲线标准方程；
(2)求以原点为顶点，焦点在坐标轴上，且经过点的抛物线标准方程．

5 . 已知抛物线C：的焦点F与双曲线E：的一个焦点重合．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，且，求线段AB的中点M到准线的距离．

6 . 准线方程为的抛物线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 以双曲线的下焦点为焦点的抛物线的标准方程为____.

8 . 已知抛物线：过点.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点且斜率为的直线交抛物线于，两点，求证：.

9 . 如图所示，高脚杯的轴截面为抛物线，往杯中缓慢倒水，当杯中的水深为2cm时，水面宽度为6cm，当水面再上升1cm时，水面宽度为________cm．

10 . 抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之亦然．如图所示，今有抛物线（），一光源在点处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，反射后又射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线l：上的点N，再反射后又射回点M，设P，Q两点的坐标分别是，．

(1)证明：；
(2)求抛物线方程．