1 . 已知曲线E上的点到的距离比它到直线的距离小1.
(1)求曲线E的方程；
(2)若直线l经过点F，与曲线相交于A，B两点，与直线相交于点C，已知点，设直线PA，PB，PC的斜率分别为，，，求证：为定值，并求出该定值.

2 . 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交于、两点，以抛物线的准线上一点为圆心作圆经过、两点，则圆的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知抛物线经过点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线相交于两点，且，证明：直线过定点．

4 . 已知点A(4，y₀)在抛物线C：(p>0)上，F是抛物线C的焦点，|AF|=5.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设点A在第一象限，过点A的直线l与抛物线C相切，若直线m与直线AF关于l对称，求直线m的方程.

5 . 已知抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合，过点作倾斜角为的直线与抛物线交于两点.
(1)求抛物线方程；
(2)若为坐标原点，求的面积.

6 . 根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行．如下图所示，沿直线发出的光线经抛物线（）反射后，与x轴相交于点，则该抛物线的焦点到准线的距离为______．

7 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P到点的距离比它到直线的距离大．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点T的直线与动点P的轨迹C交于A，B两点，求证：为定值．

8 . 以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为__________．

9 . 直线过抛物线的焦点，与交于俩点，则________．

10 . 已知离心率为的双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，且三角形面积为为坐标原点）．
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)求实数的值．