2023·全国·模拟预测
1 . 如图,某种地砖ABCD的图案由一个正方形和4条抛物线构成,体现了数学的对称美.,,,,点M为AB与x轴的交点.已知正方形ABCD的面积为64,则下列说法正确的是( )
A.抛物线的方程为 |
B.连接的焦点,线段分别交于点G,H,则 |
C.过的焦点的直线交于R,S两点,若R,S均在地砖内部(包含边界),则 |
D.过点M的直线交于P,Q两点,则以PQ为直径的圆过定点 |
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名校
解题方法
2 . 下列说法不正确的是( )
A.椭圆的离心率是. |
B.双曲线与椭圆的焦点相同. |
C.存在过点的直线与双曲线相交于两点,且为线段的中点. |
D.顶点在原点,对称轴是坐标轴,并且经过点的抛物线有且仅有一个. |
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3 . 上甘岭战役是抗美援朝中中国人民志愿军进行的最著名的山地防御战役.在这场战役中,我军使用了反斜面阵地防御战术.反斜面是山地攻防战斗中背向敌方、面向我方的一侧山坡.反斜面阵地的构建,是为了规避敌方重火力输出.某反斜面阵地如图所示,山脚,两点和敌方阵地点在同一条直线上,某炮弹的弹道是抛物线的一部分,其中在直线上,抛物线的顶点到直线的距离为100米,长为400米,,,建立适当的坐标系使得抛物线的方程为,则( )
A. | B.的准线方程为 |
C.的焦点坐标为 | D.弹道上的点到直线的距离的最大值为 |
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2023-06-20更新
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574次组卷
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6卷引用:福建省漳州市2023届高三第四次教学质量检测数学试题
福建省漳州市2023届高三第四次教学质量检测数学试题福建省福州屏东中学2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题(已下线)第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类(2)福建省福州第一中学2024届高三上学期开学质量检查数学试题(已下线)3.3 抛物线(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)河南省新乡市第二中学2024届高三上学期1月测试数学试题
解题方法
4 . 阿波罗尼奥斯是古希腊著名的数学家,与欧几里得、阿基米德齐名,他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地.其中给出了抛物线一条经典的光学性质:从焦点发出的光线,经过抛物线上的一点反射后,反射光线平行于抛物线的轴.此性质可以解决线段和的最值问题,已知抛物线,是抛物线上的动点,焦点,,下列说法正确的是( )
A.的方程为 | B.的方程为 |
C.的最小值为 | D.的最小值为 |
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解题方法
5 . 抛物线的准线为,焦点为,且经过点,点关于直线的对称点为点,设抛物线上一动点到直线的距离为,则( )
A. |
B.的最小值为 |
C.直线与抛物线相交所得弦的长度为4 |
D.过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线共有两条 |
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2023-05-20更新
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1116次组卷
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2卷引用:山东省济南市2023届高三三模数学试题
名校
6 . 已知抛物线的顶点为,准线为,焦点为,过作直线交抛物线于两点(顺序从左向右),则( )
A. |
B.若直线经过点,则 |
C.的最小值为1 |
D.若,则直线的斜率为 |
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2023-05-09更新
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769次组卷
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3卷引用:湖南省衡阳市名校协作体2023届高三全真模拟适应性考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图拋物线的顶点为,焦点为,准线为,焦准距为4;抛物线的顶点为,焦点也为,准线为,焦准距为6.和交于、两点,分别过、作直线与两准线垂直,垂足分别为M、N、S、T,过的直线与封闭曲线交于、两点,则( )
A. | B.四边形的面积为100 |
C. | D.的取值范围为 |
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2023-04-19更新
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2336次组卷
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7卷引用:广东省佛山市2023届高三二模数学试题
广东省佛山市2023届高三二模数学试题(已下线)专题06 解析几何(已下线)押新高考第10题 解析几何综合专题18平面解析几何(多选题)(已下线)2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题6-10河北省衡水市安平中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
2023·全国·模拟预测
8 . 已知O为坐标原点,抛物线的准线方程为,过焦点F的直线l与C交于P,Q两点,线段PQ的中点为D,以PQ为直径的圆与x轴交于M,N两点,则( ).
A.C的方程为 | B.面积的最小值为p |
C.的最大值为 | D.当时,直线l的斜率为 |
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9 . 抛物线的焦点为,直线交与两点,且已知点,圆与直线相切.则( )
A. |
B.圆的方程为: |
C.过点作圆的切线,切点所在的直线方程为: |
D.抛物线上的点与圆上的点的最小距离为 |
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解题方法
10 . 已知抛物线过点,焦点为F,则( )
A.点M到焦点的距离为3 |
B.直线MF与x轴垂直 |
C.直线MF与C交于点N,以弦MN为直径的圆与C的准线相切 |
D.过点M与C相切的直线方程为 |
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