名校
解题方法
1 . 已知
是抛物线
上任意一点，且到
的焦点
的最短距离为
.直线
与交于
两点，与抛物线
交于
两点，其中点
在第一象限，点
在第四象限.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明：
(3)设
的面积分别为
，其中
为坐标原点，若
，求
.
是抛物线上任意一点，且到的焦点的最短距离为.直线与交于两点，与抛物线交于两点，其中点在第一象限，点在第四象限.(1)求抛物线
的方程.(2)证明：
(3)设
的面积分别为，其中为坐标原点，若，求.
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2024-04-07更新
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1053次组卷
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4卷引用：贵州省安顺市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题
2 . 准线方程为
的抛物线的标准方程是（ ）
的抛物线的标准方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 已知F是抛物线C：
（
）的焦点，
是抛物线C上一点，且
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l与抛物线C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为
，求
.
（）的焦点，是抛物线C上一点，且.(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l与抛物线C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为
，求.
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4 . 如图，是抛物线型拱桥，当水面在时，水面宽16米，拱桥顶部离水面8米.
(1)当拱顶离水面2米时，水面宽多少米？
(2)现有一艘船，可近似为长方体的船体高4.2米，吃水深2.7米（即水上部分高1.5米），船体宽为12米，前后长为80米，若河水足够深，要使这艘船能安全通过，则水面宽度至少应为多少米？（计算结果保留至小数点后一位，参考数据：
）
时，水面宽16米，拱桥顶部离水面8米.(1)当拱顶离水面2米时，水面宽多少米？
(2)现有一艘船，可近似为长方体的船体高4.2米，吃水深2.7米（即水上部分高1.5米），船体宽为12米，前后长为80米，若河水足够深，要使这艘船能安全通过，则水面宽度至少应为多少米？（计算结果保留至小数点后一位，参考数据：
）
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离为
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)过点任意作互相垂直的两条直线
，
分别交曲线于点A，B和M，N.设线段
，
的中点分别为P，Q，求证：直线
恒过一个定点.
的焦点到双曲线的渐近线的距离为.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点A，B和M，N.设线段，的中点分别为P，Q，求证：直线恒过一个定点.
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2024-01-16更新
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1155次组卷
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5卷引用：贵州省部分重点中学2024届高三上学期模拟数学试题
贵州省部分重点中学2024届高三上学期模拟数学试题广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题（已下线）高考数学冲刺押题卷03（2024新题型）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧（已下线）专题8.4 抛物线综合【八大题型】
6 . 已知圆
与直线
相切，与圆
交于
两点，且
为圆
的直径，圆心的轨迹为．
(1)求轨迹的方程；
(2)设点
是上不同的两点，且直线
的斜率均为
为
轴上一动点，且
，求
的最小值．
与直线相切，与圆交于两点，且为圆的直径，圆心的轨迹为．(1)求轨迹
的方程；(2)设点
是上不同的两点，且直线的斜率均为为轴上一动点，且，求的最小值．
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2023-12-20更新
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429次组卷
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2卷引用：贵州省毕节市七星关区第一教育集团（毕节二中）2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
7 . 抛物线
上的点到抛物线准线的距离为6，到轴的距离为3，那么抛物线的标准方程是
上的点到抛物线准线的距离为6，到轴的距离为3，那么抛物线的标准方程是A． | B． | C． | D． |
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2019-04-20更新
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929次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题
