解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,抛物线:的焦点为,点在抛物线上,点在抛物线的准线上,则以下命题正确的是( )
A.的最小值是2 |
B. |
C.当点的纵坐标为4时,存在点,使得 |
D.若是等边三角形,则点的横坐标是3 |
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2024-03-01更新
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2009次组卷
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3卷引用:东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考数学试题
名校
2 . 已知抛物线的焦点为F,点P在抛物线上,点,点P到点Q和到y轴的距离分别为,则( )
A.抛物线C的准线方程为 |
B.若,则周长的最小值等于3 |
C.若,则的最小值等于2 |
D.若,则的最小值等于 |
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2023-12-27更新
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895次组卷
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5卷引用:湖北省宜荆荆随恩2024届高三上学期12月联考数学试题
湖北省宜荆荆随恩2024届高三上学期12月联考数学试题福建省莆田市第六中学2024届高三上学期1月质检模拟数学试题福建省厦门市厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题(已下线)高二数学开学摸底考02(人教A版2019选一+选二全部,范围:空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列+导数)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知A,B,C是抛物线上的动点,F为抛物线的焦点,直线l为抛物线的准线,AB的中点为,则( )
A.当时,的最小值为6 |
B.当时,直线AB的斜率为1 |
C.当A,B,F三点共线时,点P到直线l的距离的最小值为2 |
D.当时,的最小值为3 |
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2023-12-15更新
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118次组卷
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4卷引用:陕西省西安市部分学校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线:的焦点到准线的距离为2,则( )
A.抛物线为 |
B.若,为上的动点,则的最小值为4 |
C.直线与抛物线相交所得弦长最短为4 |
D.若抛物线准线与轴交于点,点是抛物线上不同于其顶点的任意一点,,,则的最小值为 |
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2023-06-30更新
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540次组卷
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3卷引用:湖南省名校联考联合体2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
湖南省名校联考联合体2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题(已下线)3.3 抛物线(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 已知点M,N是抛物线:和动圆C:的两个公共点,点F是的焦点,当MN是圆C的直径时,直线MN的斜率为2,则当变化时,的最小值为( )
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
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2023-05-25更新
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1832次组卷
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7卷引用:湖北省武汉市2023届高三5月模拟训练数学试题
湖北省武汉市2023届高三5月模拟训练数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2024届高三上学期第五次质量监测数学试题(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)信息卷(十)(已下线)3.3.2 抛物线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三下学期第四次模考理科数学试题四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题
解题方法
6 . 抛物线的准线为,焦点为,且经过点,点关于直线的对称点为点,设抛物线上一动点到直线的距离为,则( )
A. |
B.的最小值为 |
C.直线与抛物线相交所得弦的长度为4 |
D.过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线共有两条 |
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2023-05-20更新
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1124次组卷
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2卷引用:山东省济南市2023届高三三模数学试题
解题方法
7 . 抛物线焦点为,下列结论正确的是( )
A.过焦点的直线交抛物线于、,若,则弦的中点到轴距离为 |
B.、、为抛物线上三点,若是的重心,则的值为 |
C.若为抛物线上一点,,则 |
D.若,为抛物线上一点,则的最小值为 |
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2023-04-13更新
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246次组卷
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2卷引用:福建省福州市五校联考2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,弯曲的河流是近似的抛物线C,公路l恰好是C的准线,C上的点O到l的距离最近,且为0.4km,城镇P位于点O的北偏东30°处,,现要在河岸边的某处修建一座码头,并修建两条公路,一条连接城镇,一条垂直连接公路l,以便建立水陆交通网.(1)建立适当的坐标系,求抛物线C的方程;
(2)为了降低修路成本,必须使修建的两条公路总长最小,请给出修建方案(作出图形,在图中标出此时码头Q的位置),并求公路总长的最小值(结果精确到0.001km).
(2)为了降低修路成本,必须使修建的两条公路总长最小,请给出修建方案(作出图形,在图中标出此时码头Q的位置),并求公路总长的最小值(结果精确到0.001km).
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2022-09-07更新
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657次组卷
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9卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4 阶段综合训练
沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.4 阶段综合训练重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.12 抛物线的标准方程和性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题2.3 抛物线 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)专题3.6 抛物线的标准方程和性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题02 圆锥曲线--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
名校
解题方法
9 . 过抛物线的焦点F的直线l与C交于A,B两点,设、,已知,,则( )
A.若直线l垂直于x轴,则 | B. |
C.若P为C上的动点,则的最小值为5 | D.若点N在以AB为直径的圆上,则直线l的斜率为2 |
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10 . 已知抛物线的焦点为F,M为T上一动点,N为圆上一动点,的最小值为.
(1)求T的方程;
(2)直线l交T于A,B两点,交x轴的正半轴于点C,点D与C关于原点O对称,且,证明:.
(1)求T的方程;
(2)直线l交T于A,B两点,交x轴的正半轴于点C,点D与C关于原点O对称,且,证明:.
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