抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值练习题及答案-2022年全国高中数学-较难-组卷网

21-22高二下·北京·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

1 . 已知曲线

：

，抛物线

：

，

为曲线

上一动点，

为抛物线

上一动点，与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的有___________
①直线l：

是曲线

和

的公切线：
②曲线

和

的公切线有且仅有一条；
③

最小值为

；
④当

轴时，

最小值为

.

2022-07-06更新 | 2247次组卷 | 8卷引用：北京市十一学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·河北·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线的焦半径公式

解题方法

定义转化法求距离的最值问题 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

2 . 设抛物线

的焦点为F，准线为l，

为C上一动点，

，则下列结论正确的是（）

A．当时，抛物线C在点P处的切线方程为	B．当时，的值为6
C．的最小值为3	D．的最大值为

2022-05-13更新 | 729次组卷 | 2卷引用：河北省2022届高三模拟演练（一）数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·四川凉山·三模

单选题 | 较难(0.4) |

直线过定点问题求平面轨迹方程抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

3 . 已知抛物线

，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线

的垂线，垂足为P，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．3

2022-05-08更新 | 4359次组卷 | 15卷引用：四川省凉山州2022届高三第三次诊断性检测数学（理科）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·福建福州·三模

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线上的点到定点的距离及最值抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线上的点求标准方程

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

4 . 已知抛物线

的准线为

，点

在抛物线上，以

为圆心的圆与

相切于点

，点

与抛物线的焦点

不重合，且

，

，则（）

A．圆

的半径是4

B．圆

与直线

相切

C．抛物线上的点

到点

的距离的最小值为4

D．抛物线上的点

到点

，

的距离之和的最小值为4

2022-05-06更新 | 1451次组卷 | 4卷引用：福建省福州市2022届高三5月质量检测数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二下·上海浦东新·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

二次与二次（或一次）的商式的最值抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

5 . 已知点

，点P在抛物线

上运动，点B在曲线

上运动，则

的最小值是___________．

2022-04-26更新 | 1615次组卷 | 12卷引用：上海市华东师范大学附属东昌中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·四川眉山·二模

单选题 | 较难(0.4) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线中的三角形或四边形面积问题由弦长求参数直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

弦长问题面积问题

6 . 已知抛物线

）的焦点为F，过F且倾斜角为

的直线l与抛物线相交于A，B两点，

，过A，B两点分别作抛物线的切线，交于点Q.则下列四个命题中正确的个数是（）个.
①

；
②若M（1，1），P是抛物线上一动点，则

的最小值为

；
③

（O为坐标原点）的面积为

.；
④

，则

.

A．1

B．2

C．3

D．4

2022-04-09更新 | 1253次组卷 | 3卷引用：四川省眉山市仁寿县第一中学2021-2022学年高三下学期二诊模拟考试数学（理）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·江西·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

7 . 已知抛物线

，其焦点为点

，点

是拋物线

上的动点，过点

作直线

的垂线，垂足为

，则

的最小值为___________.

2022-04-04更新 | 1649次组卷 | 8卷引用：四川省射洪市2022届高三下学期高考模拟测试理科数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高三上·江西吉安·期末

单选题 | 较难(0.4) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求抛物线的切线方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

解题方法

定义转化法求距离的最值问题 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

8 . 已知抛物线

的焦点为F，过F且倾斜角为

的直线l与抛物线相交于A，B两点，

，过A，B两点分别作抛物线的切线，交于点Q．下列说法正确的是( )

A．

B．

(O为坐标原点)的面积为

C．

D．若

，P是抛物线上一动点，则

的最小值为

2022-02-21更新 | 1875次组卷 | 3卷引用：解密20 抛物线（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·全国·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题定值问题

9 . 已知P为抛物线C：

上的动点，

在抛物线C上，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，

，

，则（）

A．

的最小值为4

B．若线段AB的中点为M，则

的面积为

C．若

，则直线l的斜率为2

D．过点

作两条直线与抛物线C分别交于点G，H，且满足EF平分

，则直线GH的斜率为定值

2021-12-30更新 | 2832次组卷 | 8卷引用：2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高三上·江西景德镇·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

直线过定点问题轨迹问题——圆利用抛物线定义求动点轨迹抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

10 . 已知点

，动点

满足以

为直径的圆与

轴相切，过点

作直线

的垂线，垂足为

，则

的最小值为___________.

2021-10-09更新 | 1763次组卷 | 6卷引用：专题1.1 模拟卷（1）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）

相似题纠错收藏详情加入试卷