2021·河北唐山·三模
名校
解题方法
1 . 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经拋物线反射后，沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反之，平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线
为坐标原点，一束平行于
轴的光线
从点
射入，经过
上的点
反射后，再经上另一点
反射后，沿直线
射出，经过点
，则（ ）
为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（ ）A． 平分 |
B． |
C．延长 交直线 于点 ，则 三点共线 |
D． |
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2022-11-15更新
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1371次组卷
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17卷引用：第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（基础过关）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（基础过关）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）河北省唐山市2021届高三三模数学试题（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3抛物线（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 抛物线-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省连云港市灌云县2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）查补易混易错点06 解析几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点4 圆锥曲线的光学性质综合训练吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题安徽省阜阳市第四中学2023届高三下学期第一次月考数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期11月月度质量检测数学试题江西省万安中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题江西省宜春市上高县2024届高三上学期开学数学试题安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期二调考试（12月）数学试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知抛物线C1：
与椭圆C2：
（
）有公共的焦点，C2的左､右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆C2的方程；
(2)如图，若直线l与x轴，椭圆C2顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧），且∠PF1Q与∠PF1R互为补角，求△F1QR面积S的最大值.
与椭圆C2：（）有公共的焦点，C2的左､右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为.(1)求椭圆C2的方程；
(2)如图，若直线l与x轴，椭圆C2顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧），且∠PF1Q与∠PF1R互为补角，求△F1QR面积S的最大值.
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2022-04-24更新
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2481次组卷
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17卷引用：江苏省部分学校(南京市第三高级中学等)2021-2022学年高三上学期第一次质量评估数学试题
江苏省部分学校(南京市第三高级中学等)2021-2022学年高三上学期第一次质量评估数学试题浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）2.4 抛物线（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）江西科技学院附属中学2021-2022学年高二10月月考数学（理）试题（已下线）专题03 圆锥曲线面积问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破广东省惠州市2022届高三下学期一模数学试题广东省佛山市南海区桂华中学2022届高三下学期第三次大测数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022届高三高考适应性考试（一）理科数学试题广东省普宁市华美实验学校2023届高三上学期第一次月考数学试题广西柳州市2023届高三毕业班上学期11月模拟统考数学（理）试题广西柳州市民族高中2023届高三上学期11月模拟统考数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题广西百色市2022-2023学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试题（已下线）3.3 抛物线（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
21-22高二·江苏·单元测试
3 . 已知抛物线C：
，过焦点F的直线交抛物线C于
两点，直线，
分别于直线m：
相交于
两点
则下列说法正确的是（ ）
，过焦点F的直线交抛物线C于两点，直线，分别于直线m：相交于两点则下列说法正确的是（ ）A．焦点F的坐标为 |
B． |
C． 的最小值为4 |
D． 与 的面积之比为定值 |
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2022-01-03更新
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2229次组卷
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8卷引用：专题23 《圆锥曲线与方程》中的周长与面积问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题23 《圆锥曲线与方程》中的周长与面积问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题14 《圆锥曲线与方程》中的定值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 广东省广州市协和中学2022届高三上学期第三次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 高考水平模拟性测试卷（二）广西师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题
名校
4 . 已知抛物线：
经过点
.
（1）求抛物线的方程及其准线方程；
（2）设过点
的直线
与抛物线交于
，
两点，若
，
轴.垂足为
，求证：
.
：经过点.（1）求抛物线
的方程及其准线方程；（2）设过点
的直线与抛物线交于，两点，若，轴.垂足为，求证：.
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2021-09-02更新
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506次组卷
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5卷引用：江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二上学期第二次调研考试数学试题
江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二上学期第二次调研考试数学试题福建省泉州市第五中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第05讲 抛物线及其标准方程-【帮课堂】（已下线）专题7.2 期末押题检测卷（考试范围：选择性必修第一册）2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
20-21高一下·江西景德镇·期中
名校
5 . 以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设、为两个定点，
为非零常数，若
，则动点
的轨迹为双曲线；
②过定圆上一定点作圆的动弦
，
为坐标原点，若
，则动点的轨迹为椭圆；
③抛物线
的焦点坐标是
；
④曲线
与曲线
（
且
）有相同的焦点.
其中真命题的序号为______ 写出所有真命题的序号.
①设
、为两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹为双曲线；②过定圆
上一定点作圆的动弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆；③抛物线
的焦点坐标是；④曲线
与曲线（且）有相同的焦点.其中真命题的序号为
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2021-08-26更新
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1188次组卷
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5卷引用：专题6.2 期中押题检测卷（考试范围：第1-3章）2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题6.2 期中押题检测卷（考试范围：第1-3章）2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册） 江西省景德镇一中2020-2021学年高一（1班）下学期期中考试数学试题河北省保定市唐县第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）考点39 曲线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）解密15 双曲线方程（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）
20-21高三下·全国·阶段练习
6 . 已知椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，且抛物线的准线与椭圆相交的弦长为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设两条不同的直线
与直线交于点
，且倾斜角之和为
，直线交椭圆于点、，直线交椭圆于点、，求
的取值范围．
的右焦点与抛物线的焦点重合，且抛物线的准线与椭圆相交的弦长为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设两条不同的直线
与直线交于点，且倾斜角之和为，直线交椭圆于点、，直线交椭圆于点、，求的取值范围．
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2021-05-29更新
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522次组卷
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3卷引用：专题07 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题07 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 2021届高考冲刺金卷（新课改5月）数学试题2021年普通高等学校招生全国统一考试（模拟预测卷）数学试题
2021·浙江·三模
7 . 如图，已知抛物线：，点
为抛物线上一点，过点的圆
与
轴相切于点
，且与抛物线在点处有相同切线，
，过点的直线交抛物线于点
，，直线
，
的斜率分别为
，
，满足
.
（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）求点到直线的距离的最小值.
：，点为抛物线上一点，过点的圆与轴相切于点，且与抛物线在点处有相同切线，，过点的直线交抛物线于点，，直线，的斜率分别为，，满足.（1）求抛物线
的焦点坐标和准线方程；（2）求点
到直线的距离的最小值.
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2021·河南安阳·一模
名校
8 . 在《西游记》中，凤仙郡太守生气时误推倒祭祀玉帝的贡桌，玉帝一怒之下下令凤仙郡三年不能下雨，于是孙悟空和猪八戒上天庭去找玉帝理论，玉帝要求鸡要吃完米，狗要舔完面，火烧断了锁才能下雨.孙悟空打量着形如圆锥的面山，让猪八戒从面山脚下H出发经过的中点
到
，大致观察一下该面山，如图所示，若猪八戒经过的路线为一条抛物线，
，底面圆的面积为
为底面圆的一条直径，则该抛物线的焦点到准线的距离为___________
的中点到，大致观察一下该面山，如图所示，若猪八戒经过的路线为一条抛物线，，底面圆的面积为为底面圆的一条直径，则该抛物线的焦点到准线的距离为
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2021-05-14更新
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1133次组卷
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9卷引用：3.3.1 抛物线的标准方程（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）河南省安阳市2021届高三一模数学（文）试题山东省2021届5月仿真模拟数学试题（已下线）全真模拟卷02-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）3.3抛物线（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）第三章 圆锥曲线的方程单元检测卷（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（2）福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题
20-21高三下·浙江·开学考试
解题方法
9 . 已知椭圆
，拋物线
，点
，斜率为的直线交拋物线于
两点，且
，经过点的斜率为
的直线与椭圆相交于
两点.
（1）若拋物线的准线经过点，求拋物线的标准方程和焦点坐标：
（2）是否存在
，使得四边形
的面积取得最大值？若存在，请求出这个最大值及的值；若不存在，请说明理由.
，拋物线，点，斜率为的直线交拋物线于两点，且，经过点的斜率为的直线与椭圆相交于两点.（1）若拋物线的准线经过点
，求拋物线的标准方程和焦点坐标：（2）是否存在
，使得四边形的面积取得最大值？若存在，请求出这个最大值及的值；若不存在，请说明理由.
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2021-03-03更新
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1447次组卷
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8卷引用：专题10 《圆锥曲线与方程》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题10 《圆锥曲线与方程》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 浙江省七彩阳光新高考研究联盟2021届高三下学期2月返校联考数学试题（已下线）浙江省金华市武义第三中学2021届高三下学期2月月考数学试题（已下线）【新东方】绍兴数学高三下【00041】（已下线）精做05 解析几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）【新东方】高中数学20210429—011【2021】【高三下】（已下线）专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）第45讲 解析几何的三角形、四边形面积问题及面积比问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
2020·山西·模拟预测
解题方法
10 . 已知抛物线：，其焦点为，的准线交轴于点
，，为抛物线上动点，且直线过点，过，分别作
，
的平行线，（为坐标原点），直线，相交于点，记点的运动轨迹为曲线，直线
与曲线无交点，则的取值范围是______ .
：，其焦点为，的准线交轴于点，，为抛物线上动点，且直线过点，过，分别作，的平行线，（为坐标原点），直线，相交于点，记点的运动轨迹为曲线，直线与曲线无交点，则的取值范围是
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2020-08-07更新
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653次组卷
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5卷引用：3.3 抛物线的标准方程-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.3 抛物线的标准方程-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）考点48 抛物线-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）3.3抛物线（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）2020届山西省高三高考考前适应性测试(二)数学（理）试题（已下线）第4题 双曲线中满足一定条件的直线问题（压轴小题）
