解题方法
1 . 已知曲线由抛物线及抛物线组成,若是曲线上关于轴对称的两点,四点不共线,其中点在第一象限.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)求四边形周长的最小值;
(3)若点横坐标小于4,求四边形面积的最大值.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)求四边形周长的最小值;
(3)若点横坐标小于4,求四边形面积的最大值.
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2 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作斜率为的直线交椭圆于两点,求弦中点坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作斜率为的直线交椭圆于两点,求弦中点坐标.
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3 . 已知直线过抛物线的焦点,交抛物线于两点.
(1)若,求直线的方程.
(2)若过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点,直线的斜率是否为定值?若是,请求出定值,若不是,说明理由.
(1)若,求直线的方程.
(2)若过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点,直线的斜率是否为定值?若是,请求出定值,若不是,说明理由.
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2024高三下·全国·专题练习
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4 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,的中心与的顶点重合,过点且与轴垂直的直线交于,两点,交于,两点,且,求的离心率.
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5 . 已知椭圆C:的一个焦点与抛物线的焦点F重合,抛物线的准线被C截得的线段长为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F作直线l交C于A,B两点,试问:在x轴上是否存在一个定点M,使为定值?若存在,求出M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F作直线l交C于A,B两点,试问:在x轴上是否存在一个定点M,使为定值?若存在,求出M的坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
6 . 已知是抛物线的准线上任意一点,过点作抛物线的两条切线,,切点分别为.
(1)求抛物线焦点坐标及准线方程;
(2)设直线,的斜率分别为,,求的值.
(1)求抛物线焦点坐标及准线方程;
(2)设直线,的斜率分别为,,求的值.
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7 . 已知抛物线上一点的纵坐标为4,点到焦点的距离为5,过点做两条互相垂直的弦、.
(1)求抛物线的方程.
(2)求的最小值.
(1)求抛物线的方程.
(2)求的最小值.
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8 . 已知椭圆的焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点,交轴于点,若,那么为定值吗?证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点,交轴于点,若,那么为定值吗?证明你的结论.
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9 . 已知抛物线:的焦点为,直线与交于,两点.
(1)求的值;
(2)若上存在点,使的重心恰为,求的值及点的坐标.
(1)求的值;
(2)若上存在点,使的重心恰为,求的值及点的坐标.
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10 . 已知为拋物线的焦点,为坐标原点,为的准线上一点,直线的斜率为的面积为.已知,设过点的动直线与抛物线交于两点,直线与的另一交点分别为.
(1)求拋物线的方程;
(2)当直线与的斜率均存在时,讨论直线是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求拋物线的方程;
(2)当直线与的斜率均存在时,讨论直线是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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2024-03-10更新
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928次组卷
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3卷引用:浙江省金华十校2023-2024学年高二上学期1月期末调研考试数学试题