1 . 已知抛物线C的方程是.
(1)求C的焦点坐标和准线方程；
(2)直线l过抛物线C的焦点且倾斜角为，与抛物线C的交点为A，B，求的长度.

2 . 已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，已知，是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．

①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；
②当A，B运动时，满足，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由．

3 . 已知抛物线，点
（1）求点与抛物线的焦点的距离；
（2）设斜率为的直线与抛物线交于两点，若的面积为，求直线的方程；
（3）是否存在定圆，使得过曲线上任意一点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点时，总有直线也与圆相切？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆长轴的一个端点是抛物线的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆的左右端点，为原点，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交轴于，问是否为定值，说明理由．

5 . 已知抛物线x²＝2py(p>0)，F为其焦点，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，过点B作x轴的垂线，交直线OA于点C，如图所示．

(1)求点C的轨迹M的方程；
(2)直线n是抛物线不与x轴重合的切线，切点为P，轨迹M与直线n交于点Q，求证：以线段PQ为直径的圆过点F.

6 . 已知椭圆C：的一个焦点与抛物线的焦点相同，且椭圆C上一点与椭圆C的左，右焦点构成的三角形的周长为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，的重心G满足：，求实数m的取值范围．

7 . 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，双曲线的离心率为的面积为.
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)求的值.

8 . 已知抛物线过点，是上一点，斜率为的直线交于不同两点（不过点），且的重心的纵坐标为.
(1)求抛物线的方程，并求其焦点坐标；
(2)记直线的斜率分别为，求的值.

9 . 已知圆锥曲线的方程为．
（）在所给坐标系中画出圆锥曲线．
（）圆锥曲线的离心率__________．
（）如果顶点在原点的抛物线与圆锥曲线有一个公共焦点，且过第一象限，则
（i）交点的坐标为__________．
（ii）抛物线的方程为__________．
（iii）在图中画出抛物线的准线．
（）已知矩形各顶点都在圆锥曲线上，则矩形面积的最大值为__________．

10 . 已知抛物线，过点的动直线与相交于两点，抛物线在点和点处的切线相交于点.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)求证：点在直线上；