1 . 已知椭圆长轴的一个端点是抛物线的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆的左右端点，为原点，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交轴于，问是否为定值，说明理由．

2 . 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，双曲线的离心率为的面积为.
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)求的值.

3 . 已知抛物线过点，是上一点，斜率为的直线交于不同两点（不过点），且的重心的纵坐标为.
(1)求抛物线的方程，并求其焦点坐标；
(2)记直线的斜率分别为，求的值.

4 . 已知圆锥曲线的方程为．
（）在所给坐标系中画出圆锥曲线．
（）圆锥曲线的离心率__________．
（）如果顶点在原点的抛物线与圆锥曲线有一个公共焦点，且过第一象限，则
（i）交点的坐标为__________．
（ii）抛物线的方程为__________．
（iii）在图中画出抛物线的准线．
（）已知矩形各顶点都在圆锥曲线上，则矩形面积的最大值为__________．

5 . 已知抛物线，过点的动直线与相交于两点，抛物线在点和点处的切线相交于点.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)求证：点在直线上；

6 . 已知抛物线C：y²＝2px过点P(1,1)．过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．
(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)求证：A为线段BM的中点．

7 . 已知椭圆E的右焦点与抛物线的焦点重合，点M在椭圆E上.
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）设，直线与椭圆E交于A,B两点，若直线PA,PB关于x轴对称，求的值.

8 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，直线与椭圆交于两点，,(其中为坐标原点)，求的值.

9 . 已知抛物线的准线为，焦点为，为坐标原点.
(1)求过点，且与相切的圆的方程；
(2)过的直线交抛物线于两点，关于轴的对称点为，求证：直线过定点.

10 . 已知椭圆：的一个焦点与的焦点重合，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线：（）与椭圆交于，两点，且以为对角线的菱形的一顶点为，若，求的值.