解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点F在直线
上．
(1)求抛物线
的方程；
(2)设直线
与抛物线相交于
两点，求
以及线段
中点
的坐标．
的焦点F在直线上．(1)求抛物线
的方程；(2)设直线
与抛物线相交于两点，求以及线段中点的坐标．
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名校
解题方法
2 . 如图，椭圆：
的离心率是
，短轴长为
，椭圆的左、右顶点分别为
、
，过椭圆与抛物线的公共焦点
的直线
与椭圆相交于
两点，与抛物线
相交于两点，点为的中点．
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)记
的面积为
，
的面积为
，若
，求直线在
轴上截距的范围．
：的离心率是，短轴长为，椭圆的左、右顶点分别为、，过椭圆与抛物线的公共焦点的直线与椭圆相交于两点，与抛物线相交于两点，点为的中点．(1)求椭圆
和抛物线的方程；(2)记
的面积为，的面积为，若，求直线在轴上截距的范围．
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2022-09-13更新
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2077次组卷
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18卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
浙江省绍兴市诸暨市2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）2.4 抛物线（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）第三章（基础过关）圆锥曲线的方程 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）选择性必修第一册 数学全册检测题 B卷（综合提升）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）试卷10（第1章－3.3抛物线）-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3抛物线（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题28 圆锥曲线求范围及最值六种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-1广东省东莞市东莞外国语学校2022-2023学年高二上学期第二次段考数学试题河南省新密市第五高级中学2022-2023学年高二上学期第五次段考数学试题浙江省金华市江南中学等两校2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高二上学期12月第二次月考数学试题（已下线）3.3（附加2）圆锥曲线中面积和范围问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）广西柳州市第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题甘肃省张掖市某重点校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）3.3 抛物线（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点为
，过焦点且斜率为
的直线交抛物线于两点，
(1)求抛物线方程；
(2)若
，求的值；
(3)过点
作两条互相垂直的直线分别交抛物线于
四点，且
分别为线段
的中点，求
的面积最小值．
的顶点在原点，焦点为，过焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，(1)求抛物线方程；
(2)若
，求的值；(3)过点
作两条互相垂直的直线分别交抛物线于四点，且分别为线段的中点，求的面积最小值．
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2022-04-13更新
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842次组卷
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9卷引用：浙江省宁波市奉化区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
浙江省宁波市奉化区2020-2021学年高二下学期期末数学试题江苏省南京市第九中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题广西2023届高三上学期开学摸底考试数学（文）试题广西柳州市鹿寨县鹿寨中学2023届高三上学期开学摸底考试数学（文）试题广西2023届高三上学期开学摸底考试数学（理）试题（已下线）专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-2山东省东营市第一中学2022-2023学年高二下学期开学摸底检测数学试题（已下线）专题3-6 抛物线综合大题归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 沙丘按照风力作用的方向和形态之间的关系可分为横向沙丘、纵向沙垄和金字塔形沙丘等．抛物线状沙丘（如图1）是横向沙丘的一种，其边缘曲线可看成顶点为原点、焦点为
的抛物线的一部分（如图2），若两个翼角A，B到焦点的距离都为5米，则两翼角
的长为______ 米．
的抛物线的一部分（如图2），若两个翼角A，B到焦点的距离都为5米，则两翼角的长为
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2022-01-21更新
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256次组卷
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3卷引用：广东省肇庆市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
，焦点到准线的距离为2，直线过x轴正半轴上定点
且交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点．
(1)求抛物线方程；
(2)若
，求a的取值范围．
，焦点到准线的距离为2，直线过x轴正半轴上定点且交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点．(1)求抛物线方程；
(2)若
，求a的取值范围．
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6 . 已知抛物线焦点在
轴正半轴上，焦点到准线的距离是
，则抛物线的标准方程是__________ ．
轴正半轴上，焦点到准线的距离是，则抛物线的标准方程是
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名校
7 . 如图，过抛物线
的焦点的直线依次交抛物线及准线于点
，若
，且
，则抛物线的方程为（ ）
的焦点的直线依次交抛物线及准线于点，若，且，则抛物线的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-18更新
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1847次组卷
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58卷引用：宁夏银川一中2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题
宁夏银川一中2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高二（宏志班）上学期期末考试数学（理）试题1安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高二（宏志班）上学期期末考试数学（理）试题2福建省闽侯第四中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题湖北省咸宁市2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题陕西省咸阳市西北农林科技大学附中2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题新疆新源县第二中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题新疆新源县第二中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 3.3抛物线-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题八 抛物线-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3.6讲 抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中测试卷01（A卷·夯实基础）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）第3章 双曲线与抛物线的方程及性质（B卷·提升能力）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学（文）试题福建省莆田第二中学2021-2022学年高二12月阶段性检测数学试题重庆市朝阳中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题河北省深州市长江中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题福建省龙岩第一中学2022届高三上学期第三次月考数学试题重庆市万州纯阳中学2021-2022学年高二上学期12月月考（B卷）数学试题吉林省松原市吉林油田第十一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）2010年浙江省杭州市七校联考高二下学期期中考试数学（理）（已下线）安徽省蚌埠市2010年高三第三次质检数学试题（理科）（已下线）2012-2013年山东省聊城市某重点中学高二第四次模块检测理科数学卷2015-2016学年山东寿光现代中学高二12月月考理数学卷2015-2016学年山东省潍坊市现代中学高二上12月月考理科数学试卷2016-2017学年湖南长沙一中高二上期中数学试卷2016-2017学年河北卓越联盟高二文上学期月考三数学试卷2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高二下学期期中考试数学（理）试卷2017届宁夏石嘴山市第三中学高三4月适应性（第二次模拟）考试数学（文）试卷河北省衡水中学2017届高三高考猜题卷（一）数学（理）试题陕西省西安市长安区第五中学2018届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题2辽宁省凌源市2018届高三毕业班一模抽考数学（理）试题【校级联考】江西省吉安市几所重点中学2018-2019学年高二上学期联考数学（文）试题步步高高二数学暑假作业：【文】作业16 双曲线、抛物线步步高高二数学暑假作业：【理】作业16 双曲线、抛物线智能测评与辅导[文]-抛物线智能测评与辅导[理]-抛物线福建省厦门一中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）专题9.7 抛物线（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》河北省保定市2019-2020学年高二上学期阶段二联考数学试题沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 阶段训练52020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷（三）2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学样卷(三)（已下线）专题9.5 抛物线（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第06章+双曲线与抛物线（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）河北省深州长江中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质(第1课时)(第2课时)（练习）内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2019-2020学年高二上学期11月月考数学（理）试题北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期统练数学试题（二）沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 2.4 抛物线（2）人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 2.8直线与圆锥曲线的位置关系（二）第3章 圆锥曲线与方程 单元检测卷山东省菏泽市第一中学八一路校区2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
8 . 已知
，
是抛物线：
（
）上不同的两点，点
在抛物线的准线上，且焦点到直线的距离为
．
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线
过焦点，且直线
过原点
，求证：直线
平行轴．
，是抛物线：（）上不同的两点，点在抛物线的准线上，且焦点到直线的距离为．（1）求抛物线
的方程；（2）若直线
过焦点，且直线过原点，求证：直线平行轴．
您最近一年使用：0次
解题方法
9 . 过圆：
上的点
作圆的切线，若直线过抛物线：
的焦点．
（1）求直线与抛物线的方程；
（2）是否存在直线
与抛物线交于、与圆交于、，使
，若存在，请求出实数的值；若不存在，说明理由．
：上的点作圆的切线，若直线过抛物线：的焦点．（1）求直线
与抛物线的方程；（2）是否存在直线
与抛物线交于、与圆交于、，使，若存在，请求出实数的值；若不存在，说明理由．
您最近一年使用：0次
解题方法
10 . 已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为
，过其焦点的直线与抛物线交于，两点，若直线的斜率为1，则弦的长为（ ）
的顶点在坐标原点，准线方程为，过其焦点的直线与抛物线交于，两点，若直线的斜率为1，则弦的长为（ ）| A．4 | B．6 | C．7 | D．8 |
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2021-08-06更新
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507次组卷
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5卷引用：河南省平顶山市2020-2021学年高二下学期期末数学理科试题
河南省平顶山市2020-2021学年高二下学期期末数学理科试题河南省平顶山市2020-2021学年高二下学期期末数学文科试题（已下线）试卷10（第1章－3.3抛物线）-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.13 直线与抛物线的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）知识点03 抛物线-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）
