23-24高二上·河南·期末
1 . 曲率是数学上衡量曲线弯曲程度的重要指标，对于曲线
，其在点
处的曲率
，其中
是
的导函数，
是的导函数.已知抛物线
的焦点到准线的距离为2，则该抛物线上的各点处的曲率最大值为（ ）
，其在点处的曲率，其中是的导函数，是的导函数.已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则该抛物线上的各点处的曲率最大值为（ ）| A．2 | B．1 | C． | D． |
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2024-01-31更新
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222次组卷
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3卷引用：北师大版本模块五 专题3 全真能力模拟3（高二期中）
（已下线）北师大版本模块五 专题3 全真能力模拟3（高二期中）河南省部分名校2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题河南省周口市沈丘县第三高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为
，过点
且斜率为
的直线与
交于
两点，则
__________ ．
的焦点为，过点且斜率为的直线与交于两点，则
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名校
3 . 抛物线
的准线与直线
的距离为3，则此抛物线的方程为（ ）
的准线与直线的距离为3，则此抛物线的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知拋物线
：
的焦点为
.
(1)求拋物线的方程；
(2)过点
的直线
与抛物线交于A，B两点，
为坐标原点，设点关于直线
的对称点为，求四边形
面积的最小值.
：的焦点为.(1)求拋物线
的方程；(2)过点
的直线与抛物线交于A，B两点，为坐标原点，设点关于直线的对称点为，求四边形面积的最小值.
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名校
5 . 已知抛物线
的准线为
，且与直线
相切，则
（ ）
的准线为，且与直线相切，则（ ）| A．2 | B．1 | C． | D． |
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2023-12-19更新
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702次组卷
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2卷引用：河南省商丘市部分学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
解题方法
6 . 在①焦点到准线的距离是
，②准线方程是
，③通径的长等于
.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.
问题：在平面直角坐标系
中，已知抛物线
，______.
(1)求抛物线的方程；
(2)若过
的直线与抛物线相交于点
、
，求证：
是直角三角形.
注；如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
，②准线方程是，③通径的长等于.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：在平面直角坐标系
中，已知抛物线，______.(1)求抛物线
的方程；(2)若过
的直线与抛物线相交于点、，求证：是直角三角形.注；如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
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7 . 已知过抛物线的焦点
的直线与抛物线交于，两点（在第一象限），
是以
为直径的圆与抛物线的准线的公共点.若
，则（ ）
的焦点的直线与抛物线交于，两点（在第一象限），是以为直径的圆与抛物线的准线的公共点.若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知点
是抛物线
的焦点，点
，且点
为抛物线上任意一点，则
的最小值为（ ）
是抛物线的焦点，点，且点为抛物线上任意一点，则的最小值为（ ）| A．7 | B．6 | C．5 | D．4 |
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2023-12-07更新
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949次组卷
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3卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
9 . 设a为实数，
是以点
为顶点，以点
为焦点的抛物线，
是以点
为圆心、半径为1的圆位于y轴右侧且在直线
下方的部分．
(1)求与的方程；
(2)若直线
被所截得的线段的中点在上，求a的值；
(3)是否存在a，满足：在的上方，且有两条不同的切线被所截得的线段长相等？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
是以点为顶点，以点为焦点的抛物线，是以点为圆心、半径为1的圆位于y轴右侧且在直线下方的部分． (1)求
与的方程；(2)若直线
被所截得的线段的中点在上，求a的值；(3)是否存在a，满足：
在的上方，且有两条不同的切线被所截得的线段长相等？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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名校
10 . 抛物线
的焦点到准线的距离为
，则
（ ）
的焦点到准线的距离为，则（ ）| A．4 | B． | C．2 | D． |
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2023-12-05更新
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1428次组卷
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5卷引用：辽宁省辽南协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（A）
辽宁省辽南协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（A）江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题山东省济宁市微山县第二中学2023-2024学年高二上学期第三学段教学质量检测数学试题（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（一）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）甘肃省兰州市第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
