1 . 已知抛物线E的准线方程为:,过焦点的直线与抛物线交于A、B两点,分别过A、B两点作抛物线的切线,两条切线分别与轴交于C、D两点,直线CF与抛物线交于M、N两点,直线DF与抛物线交于P、Q两点.(1)求抛物线的标准方程;
(2)是否存在实数,使得恒成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(2)是否存在实数,使得恒成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长.
(1)求抛物线的方程;
(2)设是抛物线上位于第一象限的一点,过作(其中)的两条切线,分别交抛物线于点,,证明:直线经过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)设是抛物线上位于第一象限的一点,过作(其中)的两条切线,分别交抛物线于点,,证明:直线经过定点.
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2023-03-22更新
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1198次组卷
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8卷引用:四川省成都市成实外教育集团2024届高三联考数学文科试题(二)
四川省成都市成实外教育集团2024届高三联考数学文科试题(二)四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期三诊模拟数学(文)试题贵州省2023届高三3+3+3高考备考诊断性联考(二)数学(文)试题贵州省2023届高三3+3+3高考备考诊断性联考(二)数学(理)试题四川省成都市石室阳安学校2024届高三下学期4月月考数学(文)试题(已下线)重难点突破13 切线与切点弦问题 (五大题型)(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-2(已下线)专题8.4 抛物线综合【八大题型】
名校
解题方法
3 . 已知抛物线上一点到准线的距离为,焦点为,坐标原点为,直线与抛物线交于、两点(与点均不重合).
(1)求抛物线的方程;
(2)若以为直径的圆过原点,求与的面积之和的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若以为直径的圆过原点,求与的面积之和的最小值.
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2022-12-16更新
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678次组卷
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2卷引用:四川省南充市2023届高三上学期高考适应性考试(一诊)文科数学试题
4 . 如图,曲线是以原点为中心,、为焦点的椭圆的一部分,曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分,是曲线和的一个交点,且为钝角,,.
(1)求曲线和所在椭圆和抛物线的方程;
(2)过作一条与轴不垂直的直线,分别和曲线和交于、、、四点,若为的中点,为的中点,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
(1)求曲线和所在椭圆和抛物线的方程;
(2)过作一条与轴不垂直的直线,分别和曲线和交于、、、四点,若为的中点,为的中点,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
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2022-11-10更新
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700次组卷
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6卷引用:四川省内江市2023届高三第三次模拟考试数学(理科)试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线的焦点F到其准线的距离为4,椭圆经过抛物线的焦点F.
(1)求抛物线的方程及a;
(2)已知O为坐标原点,过点的直线l与椭圆相交于A,B两点,若,点N满足,且最小值为,求椭圆的离心率.
(1)求抛物线的方程及a;
(2)已知O为坐标原点,过点的直线l与椭圆相交于A,B两点,若,点N满足,且最小值为,求椭圆的离心率.
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2022-06-06更新
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2844次组卷
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9卷引用:四川省宜宾市叙州区第二中学校2023届高三适应性考试数学(理)试题
四川省宜宾市叙州区第二中学校2023届高三适应性考试数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023届高三适应性考试数学(文)试题四川省眉山市仁寿第一中学2023-2024学年高三上学期摸底测试(一)文科数学试题吉林省吉林市普通高中2022届高三第四次调研测试理科数学试题吉林省吉林市2022届高三第四次调研测试数学(理)试题(已下线)专题12 定比点差法及其应用 微点1 定比点差法及其应用初步(已下线)专题7 解决曲线的几何性质的运算(提升版)(已下线)专题33 圆锥曲线中的向量问题-1(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大题型)(练习)
6 . 过原点O的直线与抛物线交于点A,线段OA的中点为M,又点,.在下面给出的三个条件中任选一个填在横线处,并解答下列问题:
①,②;③的面积为.
(1)已知_________,求抛物线C的方程;(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)
(2)已知点,设A,B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点,直线PA,PB与y轴分别交于D,E两点,线段DE的垂直平分线经过点P.证明:直线AB的斜率为定值.
①,②;③的面积为.
(1)已知_________,求抛物线C的方程;(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)
(2)已知点,设A,B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点,直线PA,PB与y轴分别交于D,E两点,线段DE的垂直平分线经过点P.证明:直线AB的斜率为定值.
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2022-05-31更新
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446次组卷
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4卷引用:四川省泸州市泸县第二中学教育集团2022届高考仿真考试(三)理科数学试题
四川省泸州市泸县第二中学教育集团2022届高考仿真考试(三)理科数学试题四川省泸州市泸县第二中学教育集团2022届高考仿真考试(三)文科数学试题(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(精讲精练)-2(已下线)模块四 专题7 高考新题型(劣构题专训)拔高能力练(人教A)
名校
解题方法
7 . 如图,已知点在半圆:上一点,过点P作抛物线C:的两条切线,切点分别为A,B,直线AP,BP,AB分别与x轴交于点M,N,T,记的面积为,的面积为.
(1)若抛物线C的焦点坐标为(0,2),求p的值和抛物线C的准线方程:
(2)若存在点P,使得,求p的取值范围.
(1)若抛物线C的焦点坐标为(0,2),求p的值和抛物线C的准线方程:
(2)若存在点P,使得,求p的取值范围.
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2022-02-18更新
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1254次组卷
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3卷引用:四川省成都市石室中学2022届高三专家联测卷(五)数学(理)试题
8 . 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线:的焦点为,过点的直线交于,两点(其中点位于第一象限),设点是抛物线上的一点,且满足,连接,.
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程;
(2)记,的面积分别为,,求的最小值及此时点的坐标.
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程;
(2)记,的面积分别为,,求的最小值及此时点的坐标.
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2021-12-21更新
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1480次组卷
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6卷引用:四川省绵阳市涪城区南山中学2023届高三仿真理科数学试题
四川省绵阳市涪城区南山中学2023届高三仿真理科数学试题浙江省台州市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题(已下线)热点09 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)河北省唐县第一中学2021-2022学年高二下学期3月开学考试数学试题(已下线)押全国卷(理科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期12月线上考试数学试题
9 . 是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过 三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点的横坐标为,直线与抛物线有两个不同的交点与圆有两个不同的交点,求当 时,的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点的横坐标为,直线与抛物线有两个不同的交点与圆有两个不同的交点,求当 时,的最小值.
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2021-03-19更新
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1231次组卷
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14卷引用:四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题
四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题【全国百强校】浙江省杭州市学军中学2018年5月高三模拟考试数学试卷2020年浙江省名校高考仿真训练卷(二)浙江省长兴、余杭、缙云2020届高三下学期模拟数学试题云南省玉溪市民族中学2016-2017学年高二下学期第二次阶段考试数学(理)试题陕西省汉中市2019-2020学年高三上学期第四次质量检测数学(理)试题(已下线)专题9.8 直线与圆锥曲线的位置关系(讲)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题9.6 直线与圆锥曲线(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)思想01 函数与方程思想 第三篇 思想方法篇(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)3.3 抛物线(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)陕西省西安市铁一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考理科数学试题(已下线)文科数学-2022年高考押题预测卷03(全国甲卷)(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(讲)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
名校
解题方法
10 . 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为抛物线的焦点,过作抛物线的一条切线,切点为,且满足,则抛物线的方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-10-10更新
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2305次组卷
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18卷引用:四省名校(四川 云南 贵州 西藏)2020-2021学年高三第一次大联考数学(理)试题
四省名校(四川 云南 贵州 西藏)2020-2021学年高三第一次大联考数学(理)试题四川省成都市彭州市2021届高三数学(理科)试题云南、四川、贵州、西藏四省名校2021届高三第一次大联考数学(理科)试题(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质(2)(重点练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(人教A版选择性必修第一册)(已下线)第40练 抛物线-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷(已下线)专题19 抛物线(客观题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题20 抛物线(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题21 抛物线(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题3.3 抛物线-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.3抛物线(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)专题9.5 抛物线 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)(已下线)专题12 圆锥曲线的方程的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题11 圆锥曲线的方程的压轴题(一)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题八 抛物线-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题25 圆锥曲线压轴小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)江苏省金陵中学集团南京市人民中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)3.3 抛物线(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)