1 . 已知抛物线的对称轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线上
（1）求此抛物线的方程
（2）若直线y＝x－3与此抛物线交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，求线段的中点M的坐标及梯形APQB的面积

2 . 已知抛物线的准线与半椭圆相交于两点，且.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若点是半椭圆上一动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，求面积的取值范围.

3 . 已知抛物线C的顶点为坐标原点O，对称轴为轴，其准线为.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线，对任意的抛物线C上都存在四个点到直线l的距离为，求的取值范围.

4 . 已知抛物线C₁：x²＝2py（p＞0），圆C₂：x²+y²﹣8y+12＝0的圆心M到抛物线C₁的准线的距离为，点P是抛物线C₁上一点，过点P，M的直线交抛物线C₁于另一点Q，且|PM|＝2|MQ|，过点P作圆C₂的两条切线，切点为A、B．

（Ⅰ）求抛物线C₁的方程；
（Ⅱ）求直线PQ的方程及的值．

5 . 已知抛物线的焦点与双曲线的一个顶点重合，过点作倾斜角为的直线与抛物线交于、两点.
（1）求抛物线方程；
（2）求的面积.

6 . 已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）的准线方程为x＝﹣1．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过抛物线C的焦点作直线l，交抛物线C于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为6，求|AB|．

7 . 已知点是抛物线C：上的点，F为抛物线的焦点，且，直线l：与抛物线C相交于不同的两点A，B.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若，求k的值.

8 . 已知焦点在x轴上的椭圆C₁的长轴长为8,短半轴为2,抛物线C₂的顶点在原点且焦点为椭圆C₁的右焦点．
(1)求抛物线C₂的标准方程；
(2)过（1，0）的两条相互垂直的直线与抛物线C₂有四个交点,求这四个点围成四边形的面积的最小值．

9 . 已知抛物线的准线方程为，为抛物线的焦点．
（I）求抛物线的方程；
（II）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（,2），求的最小值．

10 . 已知抛物线C：=2px（p>0）的准线方程为x=-,F为抛物线的焦点
（I）求抛物线C的方程；
（II）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（,2）,求的最小值；
（III）若过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，求线段MN的中点坐标．