2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知中心在原点的椭圆和抛物线有相同的焦点,椭圆的离心率为,抛物线的顶点为原点.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)设点为抛物线准线上的任意一点,过点作抛物线的两条切线,,其中为切点.设直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)设点为抛物线准线上的任意一点,过点作抛物线的两条切线,,其中为切点.设直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线:()的焦点关于抛物线的准线的对称点为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作倾斜角为的直线,交抛物线于,两点,为坐标原点,记的面积为,求证:.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作倾斜角为的直线,交抛物线于,两点,为坐标原点,记的面积为,求证:.
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名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,抛物线方程为,其顶点到焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点,设直线与抛物线交于A、B两点,且直线、的斜率之和为0,证明:直线必过定点,并求出该定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点,设直线与抛物线交于A、B两点,且直线、的斜率之和为0,证明:直线必过定点,并求出该定点.
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2023-03-31更新
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424次组卷
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5卷引用:山西省实验中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,椭圆的方程为,抛物线的焦点为,上不同两点M,N同时满足下列三个条件中的两个:①;②;③MN的方程为.
(1)请分析说明两点M,N满足的是哪两个条件?并求出抛物线的标准方程;
(2)设直线与相交于A,B两点,线段AB的中点为,且与相切于点,与直线交于点,以PQ为直径的圆与直线交于Q,E两点,求证:O,G,E三点共线.
(1)请分析说明两点M,N满足的是哪两个条件?并求出抛物线的标准方程;
(2)设直线与相交于A,B两点,线段AB的中点为,且与相切于点,与直线交于点,以PQ为直径的圆与直线交于Q,E两点,求证:O,G,E三点共线.
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2022-05-12更新
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1262次组卷
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3卷引用:辽宁省部分重点中学协作体2022届高三下学期高考模拟考试数学试题
名校
解题方法
5 . 抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长.
(1)求抛物线的方程;
(2)设是抛物线上位于第一象限的一点,过作(其中)的两条切线,分别交抛物线于点,,证明:直线经过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)设是抛物线上位于第一象限的一点,过作(其中)的两条切线,分别交抛物线于点,,证明:直线经过定点.
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2023-03-22更新
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1206次组卷
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8卷引用:贵州省2023届高三3+3+3高考备考诊断性联考(二)数学(文)试题
贵州省2023届高三3+3+3高考备考诊断性联考(二)数学(文)试题贵州省2023届高三3+3+3高考备考诊断性联考(二)数学(理)试题(已下线)重难点突破13 切线与切点弦问题 (五大题型)四川省成都市成实外教育集团2024届高三联考数学文科试题(二)(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-2(已下线)专题8.4 抛物线综合【八大题型】四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期三诊模拟数学(文)试题四川省成都市石室阳安学校2024届高三下学期4月月考数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 已知抛物线的焦点,为坐标原点,、是抛物线上异于的两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线、的斜率之积为,求证:直线过轴上一定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线、的斜率之积为,求证:直线过轴上一定点.
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2022-11-15更新
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1845次组卷
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22卷引用:【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理)试题
【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理)试题【市级联考】广西玉林市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题【校级联考】辽宁省六校协作体2018-2019学年高二下学期期初考试数学(文)试题【校级联考】辽宁省六校协作体2018-2019学年高二下学期期初考试数学(理)试题辽宁省锦州市联合校2019-2020学年高二上学期期末数学试题海南省海口市第一中学2019-2020学年高二9月月考数学(A卷)试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期3月网上考试数学(文)试题(已下线)专题54 圆锥曲线大题解题模板-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质(2)(重点练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(人教A版选择性必修第一册)(已下线)专题54 圆锥曲线大题解题模板-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过(已下线)专题51 圆锥曲线大题解题模板-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过(已下线)第三章 圆锥曲线的方程-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题30 圆锥曲线求过定点大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)陕西省西安市2022-2023学年高二上学期第二次考试理科数学试题河南省濮阳职业技术学院附属中学2021-2022学年高二上学期阶段性测试(二)理科数学试题(已下线)专题9-2 圆锥曲线(解答题)-2河南省濮阳职业技术学院附属中学2021-2022学年高二上学期阶段性测试(二)文科数学试题山东省泰安第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(2)(已下线)专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-1
名校
解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为,且为圆的圆心.过点的直线交抛物线与圆分别为,,,(从左到右),且,.
(1)求抛物线的方程并证明是定值;
(2)若,的面积满足:,求弦的长.
(1)求抛物线的方程并证明是定值;
(2)若,的面积满足:,求弦的长.
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8 . 过原点O的直线与抛物线交于点A,线段OA的中点为M,又点,.在下面给出的三个条件中任选一个填在横线处,并解答下列问题:
①,②;③的面积为.
(1)已知_________,求抛物线C的方程;(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)
(2)已知点,设A,B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点,直线PA,PB与y轴分别交于D,E两点,线段DE的垂直平分线经过点P.证明:直线AB的斜率为定值.
①,②;③的面积为.
(1)已知_________,求抛物线C的方程;(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.)
(2)已知点,设A,B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点,直线PA,PB与y轴分别交于D,E两点,线段DE的垂直平分线经过点P.证明:直线AB的斜率为定值.
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2022-05-31更新
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446次组卷
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4卷引用:四川省泸州市泸县第二中学教育集团2022届高考仿真考试(三)理科数学试题
四川省泸州市泸县第二中学教育集团2022届高考仿真考试(三)理科数学试题四川省泸州市泸县第二中学教育集团2022届高考仿真考试(三)文科数学试题(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(精讲精练)-2(已下线)模块四 专题7 高考新题型(劣构题专训)拔高能力练(人教A)
名校
解题方法
9 . 已知点为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,点在抛物线上,使得的重心在轴上.
(1)求的值及抛物线的准线方程;
(2)求证:直线与直线的倾斜角互补;
(3)当点的横坐标时,求面积的最大值.
(1)求的值及抛物线的准线方程;
(2)求证:直线与直线的倾斜角互补;
(3)当点的横坐标时,求面积的最大值.
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为,且点与上点的距离的最大值为.
(1)求;
(2)当时,设,,是抛物线上的三个点,若直线,均与相切,求证:直线与相切.
(1)求;
(2)当时,设,,是抛物线上的三个点,若直线,均与相切,求证:直线与相切.
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2022-05-11更新
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876次组卷
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5卷引用:贵州省毕节市2022届高三下学期诊断性考试(三)数学(文)试题
贵州省毕节市2022届高三下学期诊断性考试(三)数学(文)试题贵州省毕节市2022届高三诊断性考试(三)数学(理)试题黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高考数学预测试题(二)理工类试题(已下线)重难点14三种抛物线解题方法-1(已下线)专题6 判断位置关系的运算(提升版)