1 . 已知抛物线的顶点是椭圆的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点,坐标原点为中点,求证:;
(3)是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,说明理由.
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2 . 设抛物线,直线是抛物线C的准线,且与x轴交于点B,过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,是不在直线l上的一点,直线,分别与准线交于P,Q两点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)证明::
(3)记,的面积分别为,,若,求直线l的方程.
(1)求抛物线C的方程;
(2)证明::
(3)记,的面积分别为,,若,求直线l的方程.
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2024-04-19更新
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680次组卷
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3卷引用:浙江省金华十校2024届高三4月模拟考试数学试卷
3 . 已知过点的直线交抛物线于A,B两点,且(点O为坐标原点),M,N,P是抛物线上横坐标不同的三点,直线MP过定点,直线NP过定点.
(1)求该抛物线的标准方程;
(2)证明:直线MN过定点.
(1)求该抛物线的标准方程;
(2)证明:直线MN过定点.
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点A,B和M,N.设线段,的中点分别为P,Q,求证:直线恒过一个定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点A,B和M,N.设线段,的中点分别为P,Q,求证:直线恒过一个定点.
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2024-01-16更新
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1329次组卷
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5卷引用:贵州省部分重点中学2024届高三上学期模拟数学试题
贵州省部分重点中学2024届高三上学期模拟数学试题广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题(已下线)高考数学冲刺押题卷03(2024新题型)(已下线)题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧(已下线)专题8.4 抛物线综合【八大题型】
5 . 已知抛物线:上的点到焦点的距离为.
(1)求点的坐标及抛物线的方程;
(2)过点的任意直线与抛物线交于点,过点的抛物线的两切线交于点,证明:点在一条定直线上,并求出该定直线的方程.
(1)求点的坐标及抛物线的方程;
(2)过点的任意直线与抛物线交于点,过点的抛物线的两切线交于点,证明:点在一条定直线上,并求出该定直线的方程.
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解题方法
6 . 抛物线的准线被圆截得的弦长为.
(1)求的值;
(2)过点的直线交抛物线于点,证明:以为直径的圆过原点.
(1)求的值;
(2)过点的直线交抛物线于点,证明:以为直径的圆过原点.
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解题方法
7 . 过坐标原点作圆的两条切线,设切点为,直线恰为抛物线的准线.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设点是圆的动点,抛物线上四点满足:,,设中点为.
(i)证明:垂直于轴;
(ii)设面积为,求的最大值.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设点是圆的动点,抛物线上四点满足:,,设中点为.
(i)证明:垂直于轴;
(ii)设面积为,求的最大值.
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解题方法
8 . 已知点在抛物线的准线上.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点P作直线交抛物线于A,B两点,过A作斜率为1的直线l交抛物线C于另一点M.证明:直线BM过定点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点P作直线交抛物线于A,B两点,过A作斜率为1的直线l交抛物线C于另一点M.证明:直线BM过定点.
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2023-03-29更新
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351次组卷
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4卷引用:新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学(文)试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线C:的焦点到准线的距离为2,圆M与y轴相切,且圆心M与抛物线C的焦点重合.
(1)求抛物线C和圆M的方程;
(2)设为圆M外一点,过点P作圆M的两条切线,分别交抛物线C于两个不同的点,和点,,且.证明:点P在一条定曲线上.
(1)求抛物线C和圆M的方程;
(2)设为圆M外一点,过点P作圆M的两条切线,分别交抛物线C于两个不同的点,和点,,且.证明:点P在一条定曲线上.
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解题方法
10 . 已知抛物线:()的焦点为,过上一点向抛物线的准线作垂线,垂足为,是面积为的正三角形.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作直线交于,两点,记直线,的斜率分别为,,证明:.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作直线交于,两点,记直线,的斜率分别为,,证明:.
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