1 . 如图，已知F是抛物线的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且，

（1）求抛物线的方程；
（2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线，x轴依次交于点P，Q，R，N，且，求直线l在x轴上截距的范围.

2 . 已知椭圆的右焦点和上顶点分别为点和点，直线交椭圆于两点，且恰好为的重心．
（1）求椭圆离心率；
（2）抛物线的焦点是为抛物线准线上任一点，过点作抛物线的切线别为，直线与直线分别交于两点，点的纵坐标分别为，求的值．

3 . 是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过 三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.

（1）求抛物线的方程；
（2）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点与圆有两个不同的交点，求当 时，的最小值.

4 . 已知椭圆，拋物线，点，斜率为的直线交拋物线于两点，且，经过点的斜率为的直线与椭圆相交于两点.

（1）若拋物线的准线经过点，求拋物线的标准方程和焦点坐标：
（2）是否存在，使得四边形的面积取得最大值？若存在，请求出这个最大值及的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆，抛物线的焦点是，且动点在其准线上.

（1）当点在椭圆上时，求的值；
（2）如图，过点的直线与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，且 是线段的中点，过点的直线交抛物线于两点.若，求的斜率的取值范围.

6 . 如图，已知点F（1，0）为抛物线y²＝2px（p＞0）的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上．

（1）求p的值及抛物线的准线方程 ；
（2）求证：直线OA与直线BC的倾斜角互补；     
（3）当x_A∈（1，2）时，求△ABC面积的最大值．

7 . 已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，直线与相交于不同的两点．
（1）求的方程；
（2）若直线经过点，求的面积的最小值(为坐标原点)；
（3）已知点，直线经过点，为线段的中点，求证：．

8 . 已知抛物线：，焦点为，直线交抛物线于，两点，为的中点，且．

（1）求抛物线的方程；
（2）若，求的最小值．

9 . 设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为.
（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（II）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.

10 . 已知抛物线C：y²＝2px过点P(1,1)．过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．
(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)求证：A为线段BM的中点．