1 . 如图，已知点为抛物线的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在第一象限，点C在抛物线上，使得的重心G在x轴上，直线交x轴于点Q，且Q在点F的右侧，记，的面积分别为，．

(1)求p的值及抛物线的准线方程；
(2)设A点纵坐标为，求关于t的函数关系式；
(3)求的最小值及此时点G的坐标．

2 . 如图，已知F是抛物线的焦点，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，与圆O交于C，D两点（点A，C在第一象限），．

(1)求抛物线的方程；
(2)若，求凹四边形面积的最小值．

3 . 如图，已知椭圆，抛物线，O为坐标原点．

(1)若抛物线的焦点正好为椭圆的上顶点，求p的值；
(2)椭圆与抛物线在第一象限的交点为，过点P但不过原点的的直线l交椭圆于点Q，交抛物线于点M（Q，M不同于点P），若M是线段PQ的中点，求p的最大值，并求当p取最大时直线l的斜率．

4 . 已知抛物线的焦点F到其准线的距离为4，椭圆经过抛物线的焦点F．
(1)求抛物线的方程及a；
(2)已知O为坐标原点，过点的直线l与椭圆相交于A，B两点，若，点N满足，且最小值为，求椭圆的离心率．

5 . 抛物线的焦点为，准线为A为C上的一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点，

(1)若的面积为，求的值及圆的方程
(2)若直线与抛物线C交于P，Q两点，且，准线与y轴交于点S，点S关于直线PQ的对称点为T，求的取值范围.

6 . 过原点O的直线与抛物线交于点A，线段OA的中点为M，又点，．在下面给出的三个条件中任选一个填在横线处，并解答下列问题：
①，②；③的面积为．
(1)已知_________，求抛物线C的方程；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
(2)已知点，设A，B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线PA，PB与y轴分别交于D，E两点，线段DE的垂直平分线经过点P．证明：直线AB的斜率为定值．

7 . 已知点在抛物线E：（）的准线上，过点M作直线与抛物线E交于A，B两点，斜率为2的直线与抛物线E交于A，C两点.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为H，设的面积为S，且满足，求直线的斜率的取值范围.

8 . 已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点
(1)求抛物线的方程；
(2)若点在抛物线上，且的重心在轴上，求当点到距离最小时，直线的方程.

9 . 如图，已知抛物线和点，点P到抛物线C的准线的距离为6．

(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过点P作直线交抛物线C于A，B两点，M为线段的中点，点Q为抛物线C上的一点且始终满足，过点Q作直线交抛物线C于另一点D，N为线段的中点，F为抛物线C的焦点，记的面积为，的面积为，求的最小值．

10 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，椭圆的方程为，抛物线的焦点为，上不同两点M，N同时满足下列三个条件中的两个：①；②；③MN的方程为.
(1)请分析说明两点M，N满足的是哪两个条件？并求出抛物线的标准方程；
(2)设直线与相交于A，B两点，线段AB的中点为，且与相切于点，与直线交于点，以PQ为直径的圆与直线交于Q，E两点，求证：O，G，E三点共线.