1 . 已知抛物线，其准线方程为，直线过点且与抛物线交于、两点，为坐标原点.
（1）求抛物线方程；
（2）证明：的值与直线倾斜角的大小无关；
（3）若为抛物线上的动点，记的最小值为函数，求的解析式.

2 . 已知顶点在原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的方程为______．

3 . 直线经过抛物线的焦点，则抛物线的准线方程是______.

4 . 根据下列条件分别写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是；
（2）焦点到准线的距离为，焦点在轴的正半轴上.

5 . 已知抛物线C的顶点在坐标原点,准线的方程为点P在准线上,纵坐标为点Q在轴上,纵坐标为
(1)求抛物线C与直线PQ的方程；
(2)求证:直线PQ恒与一个圆心在轴上的定圆M相切,并求出该圆M的方程.

6 . 抛物线的焦点为椭圆的右焦点，顶点在椭圆的中心，则抛物线方程为________

7 . 设抛物线的焦点坐标为（1，0），则此抛物线的标准方程为_________.

8 . 已知抛物线(且为常数)，F为其焦点，若焦点F是椭圆的一个焦点.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点F的直线与抛物线相交于P、Q两点，且求直线PQ的方程.

9 . 已知抛物线上一点到其焦点F的距离为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，若，求证：直线l必过一定点，并求出该定点的坐标；
（3）过点的直线m与抛物线C交于不同的两点M、N，若，求直线m的斜率的取值范围．

10 . 已知抛物线（），点在的焦点的右侧，且到的准线的距离是到距离的3倍，经过点的直线与抛物线交于不同的、两点，直线与直线交于点，经过点且与直线垂直的直线交轴于点.
（1）求抛物线的方程和的坐标；
（2）判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
（3）椭圆的两焦点为、，在椭圆外的抛物线上取一点，若、的斜率分别为、，求的取值范围.