名校
1 . 如图,已知正方体
的棱长为
为底面正方形
内(含边界)的一动点,则下列结论中:①若点
为
的中点,则
的最小值为
;②过点
作与
和
都成
的直线,可以作四条;③若点
为
的中点时,过点
作与直线
垂直的平面
,则平面
截正方体
的截面周长为
;④若点
到直线
与到直线
的距离相等,
的中点为
,则点
到直线
的最短距离是
.其中正确的命题有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/15/991e98f7-f97b-4672-82e1-668835677586.png?resizew=167)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc79c14b2ed75664547ddd8ba5b1be9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f23af5fccc4e374429b130a06570409.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e20838e72faf737614d76fcee82ab6c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83c09eec4e14a861af83d7828797d176.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b7d857811cbd619f868d951aa7a0ab8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/037fb348109dc2063a268b10eb925a57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/748ce363bf0d656545db3cc6c8d01690.png)
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A.4个 | B.3个 | C.2个 | D.1个 |
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2 . 已知抛物线
上存在一点
到其焦点的距离为3,点
为直线
上一点,过点
作抛物线
的两条切线,切点分别为
为坐标原点.则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37ab7408ffcefcb8e5e1ad4a9c58f1b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83544c91ff4d5d0689f4014ee459005c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/639c3d2ff5ee566fcc1b69c65712a661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef644115c956ed62c3da8310c6f67ecd.png)
A.抛物线的方程为![]() | B.直线![]() |
C.线段![]() ![]() | D.![]() |
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2023-11-14更新
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1167次组卷
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6卷引用:四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
:
(
)上的一点
到准线的距离为1.
(1)求抛物线
的方程;
(2)若正方形
的三个顶点
、
、
在抛物线
上,求这种正方形面积的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b35f0b940c8422ef47edc3b7ce55e47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5abd313d4e92a762fb7fb0c1cb65263d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73e8d34952b4aa7728e772dab7fe7c16.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)若正方形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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2023-09-29更新
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545次组卷
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4卷引用:四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题广东省信宜市2024届高三上学期摸底数学试题(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题 7 面积最值 坐标思想(高考试题一题多解)
名校
解题方法
4 . 已知直线
轴,垂足为x轴负半轴上的点E,点E关于原点O的对称点为F,且
,直线
,垂足为A,线段AF的垂直平分线与直线
交于点B,记点B的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知点
,不过点P的直线l与曲线C交于M,N两点,以线段MN为直径的圆恒过点P,点P关于x轴的对称点为Q,若
的面积是
,求直线
的斜率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13dd42188ae3b66affd240183dd395c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/accb5ad69bc5a1cfa04bb429a91f1c19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ce08b357f11ef44c3e8207ac574422a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
(1)求曲线C的方程;
(2)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/497911bc462170183e81d95bd509b70b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44eff0c9eaadd16c8afad11bacb053f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e41e62f89e235395f1ab253688fc5b5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2023-08-03更新
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548次组卷
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7卷引用:四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试(一)文科数学试题
四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试(一)文科数学试题湖南省部分学校2023届高三下学期5月联数学试题贵州省2023届高三多校联考数学(文)试题湖北省武汉第六中学2024届高三上学期第一次月考数学试题河南省驻马店市2023届高三第二次联考文科数学试题河南省创新发展联盟2023届高三高考仿真模拟预测文科数学试题(已下线)专题08 抛物线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
5 . 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线
的焦点为F,过F的直线l与该抛物线交于A,B两点,过焦点F且垂直于直线l的直线
与抛物线C的准线交于点P.当直线l的斜率为1时,
的面积为
.
(1)求抛物线C的方程;
(2)求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37ab7408ffcefcb8e5e1ad4a9c58f1b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a855335176fc36a15017f50a8561348.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/453ea8f3a2b85526b54bf453871c3820.png)
(1)求抛物线C的方程;
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/909c67622c58edaeb2b82e8d268c512f.png)
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2023-12-11更新
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437次组卷
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3卷引用:四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点为F,直线
与抛物线C交于点P.
.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F的直线与C交于A,B两点,与圆
交于D,E两点,若
,求直线
的方程,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf92a1ba410263d4f68b7e0432b19aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf7f16886647f47add4df8c7de6c45f2.png)
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F的直线与C交于A,B两点,与圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54329a84abb204cecb237b2bf2ff2bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb612da1000b7a60dd8a6b747badddfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2022-05-07更新
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464次组卷
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3卷引用:四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学(文科)试题
名校
7 . 已知抛物线
的焦点为
,
为抛物线
上的动点,
为
在准线上的投影,当
为等边三角形时,其面积为
,过抛物线
的焦点
且斜率为
的直线
与该抛物线相交于
,
两点,点
是线段
的中点.
(1)求抛物线
的方程;
(2)若焦点在
轴上的椭圆
经过点
,求椭圆
的短轴长的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37ab7408ffcefcb8e5e1ad4a9c58f1b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5adccd1dd14171c8c29d4a3836728c0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a554e03744b5befe9e0939377dafa8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若焦点在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为
,点
在抛物线上,当以
为始边,
为终边的角
时,
.
(1)求
的方程
(2)过点
的直线交
于
两点,以
为直径的圆
平行于
轴的直线相切于点
,线段
交
于点
,求
的面积与
的面积的比值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e6c830bfa9a1b979a1a9665166424bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbd44d7c90a27479a52fd670df005cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5c2293f93791a597bf0162411f3395f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9737161c30ef69be914f791ec481dc54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b333ae64eb8e235779e9fdaa24e6247.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a424b50eaeafa6f302ffd95476cb86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4b0c4b339f44bbac0e275eb0718234.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98013a5042685a1db94249e70c62c09a.png)
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2022-03-28更新
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377次组卷
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3卷引用:四川省叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期第四学月教学质量检测数学(理)试题
9 . 已知抛物线
的焦点为F,直线
与y轴交于点P与抛物线交于点Q,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fbe02ff25cdb4dd7123e399ae69bcb7.png)
(1)求抛物线E的方程;
(2)过F的直线l抛物线E相交于A,B两点,若线段AB的垂直平分线与E相交于C,D两点,探究是否存在直线l使A,B,C,D四点共圆?若能,请求出直线l的方程;若不能,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b527ec9f92467b8f24554a2a67ee987.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de72a5190834f5dbe895596656c038b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fbe02ff25cdb4dd7123e399ae69bcb7.png)
(1)求抛物线E的方程;
(2)过F的直线l抛物线E相交于A,B两点,若线段AB的垂直平分线与E相交于C,D两点,探究是否存在直线l使A,B,C,D四点共圆?若能,请求出直线l的方程;若不能,请说明理由.
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2021-12-10更新
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1029次组卷
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5卷引用:四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学(理)试题
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解题方法
10 . 已知直线l1是抛物线C:x2=2py(p>0)的准线,直线l2:
,且l2与抛物线C没有公共点,动点P在抛物线C上,点P到直线l1和l2的距离之和的最小值等于2.
(1)求抛物线C的方程;
(2)点M在直线l1上运动,过点M作抛物线C的两条切线,切点分别为P1,P2,在平面内是否存在定点N,使得MN⊥P1P2恒成立?若存在,请求出定点N的坐标,若不存在,请说明理由.
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(1)求抛物线C的方程;
(2)点M在直线l1上运动,过点M作抛物线C的两条切线,切点分别为P1,P2,在平面内是否存在定点N,使得MN⊥P1P2恒成立?若存在,请求出定点N的坐标,若不存在,请说明理由.
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2022-11-08更新
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741次组卷
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5卷引用:四川省成都市电子科技大学实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
四川省成都市电子科技大学实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题山西省晋城市2018届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题【全国百强校】山西省临汾第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)11.4 直线与圆锥曲线的位置关系(已下线)重难点突破13 切线与切点弦问题 (五大题型)