2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，直线，作直线l的平行线，动点P满足到F的距离与到直线的距离之和等于直线l与之间的距离．记动点P的轨迹为E．
(1)求E的方程；
(2)过作倾斜角互补的两条直线分别交E于A，B两点和C，D两点，且直线AB的倾斜角，求四边形ACBD面积的最大值．

3 . 已知抛物线的焦点为F，斜率为的直线过点P，交C于A，B两点，且当时，．
(1)求C的方程；
(2)设C在A，B处的切线交于点Q，证明．

4 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作抛物线的两条互相垂直的弦，，设弦，的中点分别为P，Q，求的最小值．

5 . 已知抛物线的焦点为，准线为，与轴交点为，点在抛物线上，过点作于点，如图，已知，且四边形的面积为.


（1）求抛物线的方程；
（2）若正方形的三个顶点都在抛物线上（如图2），求正方形面积的最小值.

6 . 平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，且.关于原点的对称点为，圆的半径等于，以为圆心的动圆过且与圆相切.
（1）求动点的轨迹曲线的标准方程；
（2）四边形内接于曲线，点分别在轴正半轴和轴正半轴上，设直线的斜率分别是，且.
（i）记直线的交点为，证明：点在定直线上；
（ii）证明：.

7 . 从抛物线C：（）外一点作该抛物线的两条切线PA、PB（切点分别为A、B），分别与x轴相交于C、D，若AB与y轴相交于点Q，点在抛物线C上，且（F为抛物线的焦点）.
（1）求抛物线C的方程；
（2）①求证：四边形是平行四边形.
②四边形能否为矩形？若能，求出点Q的坐标；若不能，请说明理由.

8 . 已知抛物线:上的点到焦点的距离最小值为1.

(1)求的值;
(2)若点在曲线:上,且在曲线上存在三点,,,使得四边形为平行四边形.求平行四边形的面积的最小值.

9 . 抛物线y²=2px(p>0)与直线y=x+1相切,A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)(x₁≠x₂)是抛物线上两个动点,F为抛物线的焦点,且|AF|+|BF|=8.
(1)求p的值.
(2)线段AB的垂直平分线l与x轴的交点是否为定点?若是,求出交点坐标;若不是,说明理由.
(3)求直线l的斜率的取值范围.

10 . 如图，椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，，设.

（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）求的取值范围.