1 . 已知动点到定点的距离与动点P到定直线的距离之比为1，若动点P的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)不过点F的直线与曲线C相交于A，B两点，且，若AB的垂直平分线交x轴于点N，求点N的坐标.

2 . 已知动圆经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设过点的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，求证：直线的倾斜角为定值.

3 . 已知是抛物线上的两点，焦点为，抛物线上一点到焦点的距离为2，下列说法正确的是（       ）

A．

B．若直线的方程为，则

C．若的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为（为坐标原点）

D．若在轴上方，则直线的斜率为

4 . 已知抛物线的焦点到其准线的距离为4，则__________，是上一点，且点，则的最小值为__________.

5 . 已知抛物线：（）的焦点为，点，过的直线交于，两点，当点的横坐标为1时，点到抛物线的焦点的距离为2.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线，与的另一个交点分别为，，点，分别是，的中点，记直线，的倾斜角分别为，.求的最大值.

6 . 已知抛物线的焦点为F，为抛物线上一点，．

(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知点，点，过点A的直线与抛物线交于，两点，连接PB交抛物线于另一点T，证明：直线QT过定点，并求出定点坐标．

7 . 如图，小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点A处，另一端固定在画板上点F处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3，经测量，当笔尖运动到点P处，此时，，.设直尺边沿所在直线为a，以过F垂直于直尺的直线为x轴，以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.

(1)求曲线C的方程；
(2)斜率为k的直线过点，且与曲线C交于不同的两点M，N，已知k的取值范围为，若，求的范围.

8 . 已知直线轴，垂足为x轴负半轴上的点E，点E关于原点O的对称点为F，且，直线，垂足为A，线段AF的垂直平分线与直线交于点B，记点B的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点，不过点P的直线l与曲线C交于M，N两点，以线段MN为直径的圆恒过点P，点P关于x轴的对称点为Q，若的面积是，求直线的斜率.

9 . 已知抛物线C：的焦点为F，过F作垂直于轴的直线与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，的面积为2.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l与抛物线C交于P，Q两点，是线段PQ的中点，求直线l的方程.

10 . 已知抛物线C：（）上一点（）与焦点的距离为2.
(1)求p和m；
(2)若在抛物线C上存在点A，B，使得，设的中点为D，且D到抛物线C的准线的距离为，求点D的坐标.