1 . 已知抛物线C：的焦点为F，抛物线上一点到F的距离为3．
(1)求抛物线C的方程：
(2)设直线l与抛物线C交于D，E两点，抛物线C在点D，E处的切线分别为，，若直线与的交点恰好在直线上，证明：直线l恒过定点．

2 . ①为抛物线上的点，且；②焦点到准线的距离是1．在这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并求解．
已知抛物线的焦点为，______，若直线与抛物线相交于A、两点，求弦长．

3 . 已知抛物线的焦点为，点在第一象限且为抛物线上一点，点在点右侧，且△恰为等边三角形．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与交于两点，向量的夹角为（其中为坐标原点），求实数的取值范围.

4 . 如图，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，动点P满足PAB的垂心为原点O.当直线l的倾斜角为30°时，.
   
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)求证：点P在定直线上.

5 . 已知过点的动直线与抛物线交于点，抛物线的焦点为，当点横坐标为时，.
(1)求抛物线的方程；
(2)当直线变动时，轴上是否存在点，使得点到直线的距离相等，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

6 . 已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点到F的距离为3，
(1)求抛物线C的方程和点A的坐标；
(2)设直线l与抛物线C交于D，Ｅ两点，抛物线C在点D，E处的切线分别为，若直线与的交点恰好在直线上，证明：直线l恒过定点．

8 . 已知点，点B为直线上的动点，过B作直线的垂线，线段AB的中垂线与交于点P．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)若过点的直线l与曲线C交于M，N两点，求面积的最小值．（O为坐标原点）

9 . 已知抛物线的焦点为F，是抛物线C上在第一象限内的点，且．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知直线l交抛物线C于M，N两点，若MN的中点坐标为，，求的面积．

10 . 已知抛物线：的焦点到准线的距离为2.
(1)求抛物线的方程；
(2)设是抛物线上横坐标为4的一点，过点作圆：的两条切线与抛物线分别交于异于点的A，B两点，求的面积.